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2023学年湖南省长沙市宁乡市高考仿真模拟数学试卷(含解析).doc

上传人:sc****y 文档编号:16266 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:18 大小:1.64MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并

2、交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设复数满足,则( )ABCD2已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为( )ABCD3已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,则的面积为( )ABCD4若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )AB2CD15一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( )ABCD6一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,(为地,为地)从地出发时,装上发往后面地的邮件各1件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各1件,

3、记该邮车到达,各地装卸完毕后剩余的邮件数记为则的表达式为( )ABCD7已知全集,集合,则阴影部分表示的集合是( )ABCD8已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为( )AB0CD9设,则,则( )ABCD10国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是( )A12个月的PMI值不低于50%的频率为B12个月的PMI值的平均值低于50%C12个月的PMI值的众数为49.4%D12个月的PMI值的中位数为50.3%11设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为( )

4、AB3C1D12已知双曲线的实轴长为,离心率为,、分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上运动,若为锐角三角形,则的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设函数,若对于任意的,2,不等式恒成立,则实数a的取值范围是 14设,则_.15已知复数,其中为虚数单位,则的模为_.16某地区连续5天的最低气温(单位:)依次为8,0,2,则该组数据的标准差为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(其中为参数),直线的参数方程为(其中为参数)(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求

5、曲线的极坐标方程;(2)若曲线与直线交于两点,点的坐标为,求的值.18(12分)已知两数(1)当时,求函数的极值点;(2)当时,若恒成立,求的最大值19(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,点在第一象限,为左顶点,为下顶点,交轴于点,交轴于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,求点的坐标.20(12分)如图,在三棱柱中, 平面ABC.(1)证明:平面平面(2)求二面角的余弦值.21(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.22(10分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细

6、解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据复数运算,即可容易求得结果.【题目详解】.故选:D.【答案点睛】本题考查复数的四则运算,属基础题.2、C【答案解析】确定函数为奇函数,且单调递减,不等式转化为,利用双勾函数单调性求最值得到答案.【题目详解】是奇函数,易知均为减函数,故且在上单调递减,不等式,即,结合函数的单调性可得,即,设,故单调递减,故,当,即时取最大值,所以.故选:.【答案点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,参数分离求最值是解题的关键.3、A【答案解析】根据可知,再利用抛物线的焦半径

7、公式以及三角形面积公式求解即可.【题目详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选:A【答案点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.4、C【答案解析】根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【题目详解】双曲线的离心率,则,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.【答案点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.5、B【答案解析】因为时针

8、经过2小时相当于转了一圈的,且按顺时针转所形成的角为负角,综合以上即可得到本题答案.【题目详解】因为时针旋转一周为12小时,转过的角度为,按顺时针转所形成的角为负角,所以经过2小时,时针所转过的弧度数为.故选:B【答案点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制,属于基础题.6、D【答案解析】根据题意,分析该邮车到第站时,一共装上的邮件和卸下的邮件数目,进而计算可得答案【题目详解】解:根据题意,该邮车到第站时,一共装上了件邮件,需要卸下件邮件,则,故选:D【答案点睛】本题主要考查数列递推公式的应用,属于中档题7、D【答案解析】先求出集合N的补集,再求出集合M与的交集,即为所求阴影部分表示的集合.【

9、题目详解】由,可得或,又所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了韦恩图表示集合,集合的交集和补集的运算,属于基础题.8、D【答案解析】运用辅助角公式,化简函数的解析式,由对称轴的方程,求得的值,得出函数的解析式,集合正弦函数的最值,即可求解,得到答案.【题目详解】由题意,函数为辅助角,由于函数的对称轴的方程为,且,即,解得,所以,又由,所以函数必须取得最大值和最小值,所以可设,所以,当时,的最小值,故选D.【答案点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质,其中解答中利用三角恒等变换的公式,化简函数的解析式,合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题

10、.9、A【答案解析】根据换底公式可得,再化简,比较的大小,即得答案.【题目详解】,.,显然.,即,即.综上,.故选:.【答案点睛】本题考查换底公式和对数的运算,属于中档题.10、D【答案解析】根据图形中的信息,可得频率、平均值的估计、众数、中位数,从而得到答案.【题目详解】对A,从图中数据变化看,PMI值不低于50%的月份有4个,所以12个月的PMI值不低于50%的频率为,故A正确;对B,由图可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正确;对C,12个月的PMI值的众数为49.4%,故C正确,;对D,12个月的PMI值的中位数为49.6%,故D错误故选:D.【答案点睛】本题考查频率、平均值的估

11、计、众数、中位数计算,考查数据处理能力,属于基础题.11、D【答案解析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【题目详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【答案点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.12、A【答案解析】由已知先确定出双曲线方程为,再分别找到为直角三角形的两种情况,最后再结合即可解决.【题目详解】由已知可得,所以,从而双曲线方程为,不妨设点在双曲线右支上运动,则,当时,此时,所以,所以;当轴时,所以,又为锐角三角形,所以.故选:A.【答案点睛】本题考查双曲线的性质及其应用,本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况,即为直角三角

12、形,是一道中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】试题分析:由题意得函数在2,上单调递增,当时在2,上单调递增;当时在上单调递增;在上单调递减,因此实数a的取值范围是考点:函数单调性14、121【答案解析】在所给的等式中令,,令,可得2个等式,再根据所得的2个等式即可解得所求.【题目详解】令,得,令,得,两式相加,得,所以.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用,考查学生分析问题的能力,属于基础题,难度较易.15、【答案解析】利用复数模的计算公式求解即可.【题目详解】解:由,得,所以.故答案为:.【答案点睛】本题考查复数模的求法,属于基础题.16

13、、【答案解析】先求出这组数据的平均数,再求出这组数据的方差,由此能求出该组数据的标准差【题目详解】解:某地区连续5天的最低气温(单位:依次为8,0,2,平均数为:,该组数据的方差为:,该组数据的标准差为1故答案为:1【答案点睛】本题考查一组数据据的标准差的求法,考查平均数、方差、标准差的定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)5【答案解析】(1)首先消去参数得到曲线的普通方程,再根据,得到曲线的极坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,利用直线的参数方程中参数的几何意义得解;【题目详解】解:(1

14、)曲线:消去参数得到:,由,得所以(2)代入,设,由直线的参数方程参数的几何意义得:【答案点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化,以及直线参数方程的几何意义的应用,属于中档题18、(1)唯一的极大值点1,无极小值点(2)1【答案解析】(1)求出导函数,求得的解,确定此解两侧导数值的正负,确定极值点;(2)问题可变形为恒成立,由导数求出函数的最小值,时,无最小值,因此只有,从而得出的不等关系,得出所求最大值【题目详解】解:(1)定义域为,当时,令得,当所以在上单调递增,在上单调递减,所以有唯一的极大值点,无极小值点(2)当时,若恒成立,则恒成立,所以恒成立,令,则,由题意,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以所以,所以,故的最大值为1【答案点睛】本题考查用导数求函数极值

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