1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )ABCD2已知定义在R上的函数（m为实数）为
2、偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )ABCD3若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )ABCD4已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）ABCD5若集合，则（ ）ABCD6设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ）ABCD7已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无最大值，无最小值8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正
3、整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）ABCD9运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD12设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是
4、圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.14已知，(，)，则_15已知等差数列的各项均为正数，且，若，则_.16已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若
5、直线l与曲线C交于两点AB，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.19（12分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；（2）若与相交于，两点，且，求的值.20（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线 （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明21（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.22（10分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择
6、题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结
7、合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.2、B【答案解析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故选B【答案点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小3、C
8、【答案解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【题目详解】，又的实部与虚部相等，解得.故选:C【答案点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.4、A【答案解析】设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【题目详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，MF的中点坐标为.代入方程可得，（负值舍去）.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.5、A【答案解析】先确定集合中的元素，然后由交集定义求解【题目详解】，.故
9、选：A【答案点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键6、C【答案解析】根据偶函数的性质，比较即可.【题目详解】解：显然，所以是定义域为的偶函数，且在单调递增，所以故选：C【答案点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.7、B【答案解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【题目详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选：B【答案点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.8、C【答案解析】从
10、21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9、C【答案解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.10、D【答案解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【题目详解】时，令，求导，故单调递增：，当，设， ，又，即，故.故选：D【答案点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数
11、判断式子的大小，属于中档题.11、C【答案解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。12、A【答案解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【题目详解】复数，则，故选：A.【答案点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【答案解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,
12、进而可求出的值【题目详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【答案点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.14、【答案解析】先利用倍角公式及差角公式把已知条件化简可得，平方可得.【题目详解】，则，平方可得故答案为：.【答案点睛】本题主要考查三角恒等变换，倍角公式的合理选择是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15、【答案解析】设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【题目详解】设公差为，因为，所以，所以，所以 故答案为：【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.16、【
13、答案解析】先根据零点个数求解出的值，然后得到的解析式，采用换元法求解在上的值域即可.【题目详解】因为在上有两个零点，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以 ，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合，其中涉及到换元法求解三角函数值域的问题，难度较难. 对形如的函数的值域求解，关键是采用换元法令，然后根据，将问题转化为关于的函数的值域，同时要注意新元的范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见详解，【答案解析】（1）根据，可得，然后作差，可得结果.（2）根据（1）的结论，用取代，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前项和公式，可得结果.【题目详解】（1）由，则-可得：所以（2）由（1）可知：则-可得：则，且令，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以【答案点睛】本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.18、（1）；（2）1.【答案解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2），由（1）通过计算得到，即最大值为1.【题目详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为，即；再将，代入上式，得，故曲线C的极坐
