1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1达芬奇的经典之作蒙娜丽莎举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧
2、的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）ABCD2的内角的对边分别为，若，则内角（ ）ABCD3已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D404若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设复数，则=（ ）A1BCD62019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医
3、生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A18种B20种C22种D24种7设是虚数单位，复数（）ABCD8已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（ ）A30BCD629记为等差数列的前项和.若，则（ ）A5B3C12D1310已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD11已知是虚数单位，则（ ）ABCD12已知命题：任意，都有；命题：，则有则下列命题为真命题的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的图像如图所示，
4、则该函数的最小正周期为_.14已知向量，满足，则的取值范围为_.15设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为_16执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.20（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；
5、（2）求数列的前项和.21（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概
6、率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.22（10分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元（1）求发酵池边长的范围；（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道
7、（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由已知，设可得于是可得，进而得出结论【题目详解】解：依题意，设则，设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为则，故选：A【答案点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2、C【答案解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得【题目详解】，由正弦定理可得，三角形中，故选：C【答案点睛】本题考查正弦定理，
8、考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键3、B【答案解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【题目详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【答案点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.4、A【答案解析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.5、A【答案解析】根据复数的除法运算，代入化简即可求解.【题目详解】复数，则故选：A.【答案点睛】
9、本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.6、B【答案解析】分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【题目详解】根据医院A的情况分两类：第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同分配方案，当医院B有2人，则共有种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时，共有种不同分配方案；第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，共有种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B【答案点睛】本题考查排列与组合的综合
10、应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.7、D【答案解析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，复数，故选D【答案点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、B【答案解析】根据，分别令，结合等比数列的通项公式，得到关于首项和公比的方程组，解方程组求出首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【题目详解】设等比数列的公比为，由题意可知中：.由，分别令，可得、，由等比数列的通项公式可得：，因此.故选：B【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式
11、和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.9、B【答案解析】由题得，解得，计算可得.【题目详解】，解得，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.10、D【答案解析】因为，所以不正确；因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D11、B【答案解析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】.故选B【答案点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运
12、算法则即可，属于基础题型.12、B【答案解析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【题目详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则 不成立.则，均为假.故选:B【答案点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据图象利用，先求出的值，结合求出，然后利用周期公式进行求解即可【题目详解】解：由，得，则，即，则函数的最小正周期，故答案为：8【答案点睛】本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键14、【答案解析】设，由，根据平面向量模的几何意义，可得
13、A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解.【题目详解】设，如图所示：因为，所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，则即的距离，由图可知，.故答案为：【答案点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.15、【答案解析】可看出，这样根据即可得出，从而得出满足条件的实数的个数为1【题目详解】解：，或，在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，由图可知与无交点， 无解，则满足条件的实数的个数为故答案为：【答案点睛】考查列举法的定义，交集的定义及运算，以及知道方程无解，属于基础题16、8【答案解析】根据伪代码逆向运算求得结果.【题目详解】输入，若，则，不合题意若，则，满足题意本题正确结果：【答案点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）分类讨论去绝对值号，然后解不等式即可.（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，等价于，根据绝对值不等式易求，根据二次函数易求，然后解不等式即可.【题目详解】解：（1）当时，则当时，由得，解得；当时，恒成立；当时，由得，解得.所以的解集为（2）对任意，都存在，得成立，等价于.因为，所以，且|，当时，式等号成立，即.又
