1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是
2、2已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD3命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD4已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）ABCD5已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A4B5C6D77已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）AB4C2D8“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国
3、家动态紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A60B192C240D4329函数的图像大致为（ ）ABCD10已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A圆，但要去掉两个点B椭圆，但要去掉两个点C双曲线，但要去掉两个点D抛物线，但要去掉两个点11已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD12设集合（为实数集），则（ ）ABCD二、填空题：本题共4
4、小题，每小题5分，共20分。13已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为_.14在平面直角坐标系中，已知圆，圆直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_15已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_16已知（为虚数单位），则复数_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数()当时，讨论函数的单调区间；()若对任意的和恒成立，求实数的取值范围18（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行
5、于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值19（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上求椭圆C的方程；若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角20（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离
6、.21（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.22（10分） 2018石家庄一检已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【题目详解】由图象可得，函数的周期
7、，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故A正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故B错误；令，得，故函数的对称中心是，故C正确；令，得，故函数的对称轴是，故D正确.故选：B.【答案点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2、C【答案解析】试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C考点：函数的综合问题【方法点晴】
8、本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键3、A【答案解析】分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【题目详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题. 、都是假命题.故选：A【答案点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，
9、属于基础题.4、D【答案解析】由题知，又，代入计算可得.【题目详解】由题知，又.故选：D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.5、C【答案解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C6、C【答案解析】根据程序框图程序运算即可得.【题目详解】依程序运算可得：，故选：C【答案点睛】本题主要考查了程序框图的
10、计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.7、B【答案解析】设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.【题目详解】解：抛物线焦点，准线，过作交于点，连接由抛物线定义，当且仅当三点共线时，取“”号，的最小值为.故选：B.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.8、C【答案解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法注意按“阅读文章”分类【题目详解】四个答题板块中选三个捆绑在一起，和另外一个答题板块用插入法，由于“阅读文章”不能放首位，因此不同的方法数为故选：C【答案点睛】本
11、题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插入法求解排列问题对相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法是解决这类问题的常用方法9、A【答案解析】根据排除，利用极限思想进行排除即可【题目详解】解：函数的定义域为，恒成立，排除，当时，当，排除，故选：【答案点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题10、A【答案解析】根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【题目详解】,，,又，,平面,又平面，故在以为直径的圆上，又是内异于的动点，所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题
12、.11、A【答案解析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12、A【答案解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【题目详解】集合,所以所以故选:A【答案点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由点坐标可确定抛物线方程，由此
13、得到坐标和准线方程；过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线定义可得，可知当直线与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.【题目详解】是抛物线准线上的一点 抛物线方程为 ，准线方程为过作准线的垂线，垂足为，则 设直线的倾斜角为，则当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切设直线的方程为，代入得：，解得： 或双曲线的实轴长为，焦距为双曲线的离心率故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，涉及到抛物线定义和标准方程的应用、双曲线定义的应用；关键是能够确定当取得最小值时，直线与抛物线相切，进而根据抛物线切线方程的求解
14、方法求得点坐标.14、【答案解析】利用直线与圆相切求出斜率，得到直线的方程，几何法求出【题目详解】解：直线与圆相切，圆心为由，得或，当时，到直线的距离，不成立，当时，与圆相交于，两点，到直线的距离，故答案为【答案点睛】考查直线与圆的位置关系，相切和相交问题，属于中档题15、【答案解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：16、【答案解析】解：故答案为：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见解析()【答案解析】()首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； ()将原问题进行等价转化为，恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数的取值范围即可【
