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2023学年湖北省恩施州清江外国语学校高考数学四模试卷(含解析).doc

上传人:g****t 文档编号:16525 上传时间:2023-01-06 格式:DOC 页数:18 大小:1.66MB
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资源描述

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则( )AbacBabcCbcaDacb2直角坐标系中,双曲

2、线()与抛物线相交于、两点,若是等边三角形,则该双曲线的离心率( )ABCD3党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )ABCD4已知全集,集合,则阴影部分表示的集合是( )ABCD5已知各项都为正的等差数列中,若,成等比数列,则( )ABCD6复数(为虚数单位),则等于( )A3BC2D7记为数列的前项和数列

3、对任意的满足.若,则当取最小值时,等于( )A6B7C8D98已知向量,则( )ABC()D( )9如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为( )A2B3C4D510函数()的图像可以是( )ABCD11已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为ABCD12在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知变量 (m0),且,若恒成立,则m的最大值_14已知边长为的菱形中,现沿对角线折起,使得二面角为,此时点,在同一个球面

4、上,则该球的表面积为_.15已知数列与均为等差数列(),且,则_16已知复数,其中为虚数单位,则的模为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,三棱锥中,(1)证明:面面;(2)求二面角的余弦值.18(12分)已知.(1)解关于x的不等式:;(2)若的最小值为M,且,求证:.19(12分)设函数.(1)解不等式;(2)记的最大值为,若实数、满足,求证:.20(12分)如图所示,在三棱锥中,点为中点(1)求证:平面平面;(2)若点为中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值21(12分)已知函数.(1)若函数,求的极值;(2)证明:. (参考数据: )22

5、(10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)的图象与两坐标轴的交点分别为,若三角形的面积大于,求参数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先利用幂函数的定义求出m的值,得到幂函数解析式为f(x)x3,在R上单调递增,再利用幂函数f(x)的单调性,即可得到a,b,c的大小关系.【题目详解】由幂函数的定义可知,m11,m2,点(2,8)在幂函数f(x)xn上,2n8,n3,幂函数解析式为f(x)x3,在R上单调递增,1ln3,n3,abc,故选:B.【答

6、案点睛】本题主要考查了幂函数的性质,以及利用函数的单调性比较函数值大小,属于中档题.2、D【答案解析】根据题干得到点A坐标为,代入抛物线得到坐标为,再将点代入双曲线得到离心率.【题目详解】因为三角形OAB是等边三角形,设直线OA为,设点A坐标为,代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为,代入双曲线得到 故答案为:D.【答案点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 (的取值范围).3、D【答案解析】 根据四个列联表中的等高条

7、形图可知, 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大, 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D4、D【答案解析】先求出集合N的补集,再求出集合M与的交集,即为所求阴影部分表示的集合.【题目详解】由,可得或,又所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了韦恩图表示集合,集合的交集和补集的运算,属于基础题.5、A【答案解析】试题分析:设公差为或(舍),故选A.考点:等差数列及其性质.6、D【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【题目详解】,所以,故选:D.【答案点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数

8、,复数的模,属于基础题目.7、A【答案解析】先令,找出的关系,再令,得到的关系,从而可求出,然后令,可得,得出数列为等差数列,得,可求出取最小值.【题目详解】解法一:由,所以,由条件可得,对任意的,所以是等差数列,要使最小,由解得,则.解法二:由赋值法易求得,可知当时,取最小值.故选:A【答案点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通项,采用了赋值法,属于中档题.8、D【答案解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则,两个向量平行、垂直的性质,得出结论.【题目详解】向量(1,2),(3,1),和的坐标对应不成比例,故、不平行,故排除A;显然,3+20,故、不垂直,故排除B;(2,1),显然,和

9、的坐标对应不成比例,故和不平行,故排除C;()2+20,故 (),故D正确,故选:D.【答案点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量平行、垂直的性质,属于基础题.9、A【答案解析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状,结合题干中的数据可计算出结果.【题目详解】由三视图的性质和定义知,三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形,其面积都是,正视图与侧视图的面积之和为,故选:A.【答案点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和,解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.10、B【答案解析】根据,可排除,然后采用导数,判断原函数的单调性,可得结果.

10、【题目详解】由题可知:,所以当时,又,令,则令,则所以函数在单调递减在单调递增,故选:B【答案点睛】本题考查函数的图像,可从以下指标进行观察:(1)定义域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)单调性;(5)值域,属基础题.11、B【答案解析】双曲线的渐近线方程为,由题可知设点,则点到直线的距离为,解得,所以,解得,所以双曲线的实轴的长为,故选B12、C【答案解析】根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,根据几何概型可求出相交的概率.【题目详解】因为圆心,半径,直线与圆相交,所以,解得 所以相交的概率,故选C.【答案点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,几何概型,属于中档题.二、填空题:本题共4小

11、题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】在不等式两边同时取对数,然后构造函数f(x),求函数的导数,研究函数的单调性即可得到结论【题目详解】不等式两边同时取对数得,即x2lnx1x1lnx2,又即成立,设f(x),x(0,m),x1x2,f(x1)f(x2),则函数f(x)在(0,m)上为增函数,函数的导数,由f(x)0得1lnx0得lnx1,得0xe,即函数f(x)的最大增区间为(0,e),则m的最大值为e故答案为:e【答案点睛】本题考查函数单调性与导数之间的应用,根据条件利用取对数得到不等式,从而可构造新函数,是解决本题的关键14、【答案解析】分别取,的中点,连接,由图形的对称性可知球

12、心必在的延长线上,设球心为,半径为,由勾股定理可得、,再根据球的面积公式计算可得;【题目详解】如图,分别取,的中点,连接,则易得,由图形的对称性可知球心必在的延长线上,设球心为,半径为,可得,解得,.故该球的表面积为.故答案为:【答案点睛】本题考查多面体的外接球的计算,属于中档题.15、20【答案解析】设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的性质可得,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解.【题目详解】设等差数列的公差为,由数列为等差数列知,因为,所以,解得,所以数列的通项公式为,所以.故答案为:【答案点睛】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力

13、;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.16、【答案解析】利用复数模的计算公式求解即可.【题目详解】解:由,得,所以.故答案为:.【答案点睛】本题考查复数模的求法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【答案解析】(1)取中点,连结,证明平面得到答案.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量,平面的一个法向量为,计算夹角得到答案.【题目详解】(1)取中点,连结,为直角,平面,平面,面面.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则,其中,不妨取,则.为锐二面角,二面角的余弦值为.【答案点睛】本题考查了面面垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、(1);(2)证明见解析.【答案解析】(1)分类讨论求解绝对值不等式即可;(2)由(1)中所得函数,求得最小值,再利用均值不等式即可证明.【题目详解】(1)当时,等价于,该不等式恒成立, 当时,等价于,该不等式解集为, 当时,等价于,解得, 综上,或,所以不等式的解集为. (2),易得的最小值为1,即因为,所以,所以, 当且仅当时等号成立.【答案点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式,涉及利用均值不等式证明不等式,属综合中档题.19、(1)(2)证明见解析【答案解析】(1)

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