1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）ABCD2已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD3如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ）ABCD4已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD
2、5已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6已知命题，那么为（ ）ABCD7已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD8从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则ABCD9大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和
3、.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）ABCD10给出下列三个命题：“”的否定；在中，“”是“”的充要条件；将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象其中假命题的个数是（ ）A0B1C2D311如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D812已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量满足，则实数的取值范围是_.14已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则_15设命题：，则：_16甲，乙
4、两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.18（12分）在锐角中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）求函数的值域19（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目
5、二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，
6、若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.20（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.21（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，满足，求的最小值.22（10分）已知函数.（）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（）讨论关于的方程根的个数.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
7、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案【题目详解】由平面向量基本定理，化简，所以，即，故选A【答案点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题2、B【答案解析】由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是故选：B.【答案点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函
8、数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.3、B【答案解析】变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.【题目详解】解：依题： ，又三点共线，解得故选：【答案点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线 (为平面内任一点,)4、A【答案解析】解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.【题目详解】，.因为，所以有，因此有.
9、故选：A【答案点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.5、A【答案解析】根据函数图像平移原则，即可容易求得结果.【题目详解】因为，故要得到，只需将向左平移个单位长度.故选：A.【答案点睛】本题考查函数图像平移前后解析式的变化，属基础题.6、B【答案解析】利用特称命题的否定分析解答得解.【题目详解】已知命题，那么是.故选：【答案点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【答案解析】双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc）
10、，与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F1为直径的圆外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a则e=1双曲线离心率的取值范围是（1，+）故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8、B【答案解析】由题意知，由，知，由此能求出【题目详解】由题意知，解得，故选：B【答案点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用9
11、、B【答案解析】直接代入检验，排除其中三个即可【题目详解】由题意，排除D，排除A，C同时B也满足，故选：B【答案点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解10、C【答案解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【题目详解】对于命题,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即是假命题;对于命题,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,结合余弦函数的单调性可知,即,可得到,即必要性成立.故命题正确;对于命题,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题是假命题故假命题有.故选
12、:C【答案点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.11、A【答案解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【题目详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【答案点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.12、D【答案解析】由，可求出等比数列的通项公式，进而可知当时，；当时，从而可知的最小值为，求解即可.【题目详解
13、】设等比数列的公比为，则，由题意得，得，解得，得.当时，；当时，则的最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意计算，解得答案.【题目详解】，故，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.14、2【答案解析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得的值【题目详解】展开式通项为：且的展开式中的系数比的系数大，即：解得：（舍去）或本题正确结果：【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式
14、，二项式系数的性质，属于基础题15、，【答案解析】存在符号改任意符号，结论变相反.【题目详解】命题是特称命题，则为全称命题，故将“”改为“”，将“”改为“”，故：，.故答案为：，.【答案点睛】本题考查全(特)称命题. 对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可16、【答案解析】出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，出场的两名运动员编号相同的事件数为3，出现的基本事件总数，则出场的两名运动员编号相同的概率为.故答案为：【答案点睛】本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.三、解答题：共7
