1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC13D2己知全集为实数集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0x2，B=x|log2x1
2、x |0x2，则，.故选：D.【答案点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.3、C【答案解析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.【题目详解】设直线的倾斜角为，则，所以，即，所以直线的方程为.当直线的方程为，联立，解得和，所以；同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.【答案点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.4、C【答案解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【题目详解】由题
3、意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球故选：【答案点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5、C【答案解析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【题目详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【答案点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.6、D【答案解析】直接根
4、据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【答案点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题7、A【答案解析】首先的单调性，由此判断出，由求得的关系式.利用导数求得的最小值，由此求得的最小值.【题目详解】由于函数，所以在上递减，在上递增.由于，令，解得，所以，且，化简得，所以，构造函数，.构造函数，所以在区间上递减，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在区间上递增，在区间上递减.而，所以在区间上的最小值为，也即的最小值为，所以的最小值为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的最值
5、，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8、A【答案解析】根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.【题目详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，高为.该几何体的体积为故选：A.【答案点睛】本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.9、A【答案解析】考虑既属于又属于的集合，即得.【题目详解】.故选：【答案点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.10、B【答案解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【题目详解】抛物线的焦点为，则，即，设
6、点的坐标为，点的坐标为，如图：，解得，或(舍去)，直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，故直线被截得的弦长为故选：B【答案点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.11、A【答案解析】根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.【题目详解】,，,又，,平面,又平面，故在以为直径的圆上，又是内异于的动点，所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.12、D【答案解析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.【题目详解】由图可知月收入的极差为，故选项A正确；1至
7、12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误.故选：.【答案点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用即可得到关于x的方程，解方程即可解决.【题目详解】由已知，解得，如图所示，设底面等边三角形中心为，直三棱柱的棱长为x，则，故，即，解得，故三棱柱的侧面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.14、【答案解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.15、【答案解析】由在上恒成立可求解【题目详解】，令，又，从而，令，问题等价于在时恒成立，解得故答案为：【答案点睛】本题考查函数的单调性，解题关键是问题转化为恒成立，利用换元法和二次函数的性质易求解16、 【答案解析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【题目详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解
