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2023年指数函数知识点总结.doc

上传人:sc****y 文档编号:1668849 上传时间:2023-04-22 格式:DOC 页数:4 大小:12KB
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资源描述

1、指数函数知识点总结指数函数知识点总结 指数函数(一)指数与指数幂的运算 1根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且*负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作。当是奇数时,当是偶数时,2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质(1);(2);(3)(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域 y0 值域 y

2、0 在 R 上单调递增 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在a,b上,值域是或(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;指数函数例题解析 【例 1】求下列函数的定义域与值域:解(1)定义域为 xR 且 x2值域 y0 且 y1(2)由 2x+210,得定义域x|x2,值域为 y0(3)由 33x-10,得定义域是x|x2,033x13,练习:(1);(2);(3);【例 2】指数函数 yax,ybx,ycx,ydx 的图像如图 262 所示,则a、b、c、d、

3、1 之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dc C ba1dc Dcd1ab 解 选(c),在 x 轴上任取一点(x,0),则得 ba1dc 练习:指数函数 满足不等式,则它们的图象是().【例 3】比较大小:(3)4.54.1_3.73.6 解(3)借助数 4.53.6 打桥,利用指数函数的单调性,4.54.14.53.6,作函数 y14.5x,y23.7x 的图像如图 263,取 x3.6,得 4.53.63.73.6 4.54.13.73.6 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例 2 中的(1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时

4、,有两个技巧,其一借助 1 作桥梁,如例 2 中的(2)其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与 4.54.1 同底与 3.73.6 同指数的特点,即为 4.53.6(或 3.74.1),如例 2 中的(3)练习:(1)1.72.5 与 1.73 (2)与(3)1.70.3 与 0.93.1 ()和【例 5】作出下列函数的图像:(3)y2|x-1|(4)y|13x|解(2)y2x2 的图像(如图 265)是把函数 y2x 的图像向下平移 2 个单位得到的 解(3)利用翻折变换,先作 y2|x|的图像,再把 y2|x|的图像向右平移 1 个单位,就得 y2|x-1|的图像(如图 266)解(4

5、)作函数 y3x 的图像关于 x 轴的对称图像得 y3x的图像,再把 y3x 的图像向上平移 1 个单位,保留其在 x 轴及 x 轴上方部分不变,把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到(如图267)(1)判断 f(x)的奇偶性;(2)求 f(x)的值域;(3)证明 f(x)在区间(,)上是增函数 解(1)定义域是R 函数 f(x)为奇函数 即 f(x)的值域为(1,1)(3)设任意取两个值 x1、x2(,)且 x1x2f(x1)f(x2)单元测试题 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1、化简,结果是()A、B、C、D、2、等于()A、B、C

6、、D、3、若,且,则的值等于()A、B、C、D、2 4、函数在 R 上是减函数,则的取值范围是()A、B、C、D、5、下列函数式中,满足的是()A、B、C、D、6、下列是()A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 7、已知,下列不等式(1);(2);(3);(4);(5)中恒成立的有()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、函数是()A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数的值域是()A、B、C、D、10、已知,则函数的图像必定不经过()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、是偶函数,且不恒等于零,则()A、

7、是奇函数 B、可能是奇函数,也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数 12、一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低,则年后这批设备的价值为()A、B、C、D、二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上)13、若,则。14、函数的值域是。15、函数的单调递减区间是。16、若,则。三、解答题:(本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、设,解关于的不等式。18、已知,求的最小值与最大值。19、设,试确定的值,使为奇函数。20、已知函数,求其单调区间及值域。21、若函数的值域为,试确定的取

8、值范围。22、已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是上的增函数。指数与指数函数同步练习参考答案 一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D B C A D A A D 二、13、14、,令,,又为减函数,。15、,令,为增函数,的单调递减区间为。16、0,三、17、,在上为减函数,,18、,.则当,即时,有最小值;当,即时,有最大值 57。19、要使为奇函数,,需,由,得,。20、令,,则是关于的减函数,而是上的减函数,上的增函数,在上是增函数,而在上是减函数,又,的值域为。21、,依题意有 即,由函数的单调性可得。22、(1)定义域为,且是奇函数;(2)即的值域为;(3)设,且,(分母大于零,且)是上的增函数。

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