1、课后作业(二十八)复习巩固一、选择题1若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.故选B.答案B2若0.72x10.7x24，则x的取值范围是()A1,3B(，13，)C3,1D(，31，)解析函数y0.7x在R上为减函数，且0.72x10.7 x24，2x1x24，即x22x30.解得1x3，故选A.答案A解析构造指数函数yx(xR)，由该函数在定义域内单调递减，可得b0时，有xx，故，ac，故acb.答案A4设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex
2、1Bex1Cex1Dex1解析由题意知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0，则f(x)ex1f(x)，得f(x)ex1.故选D.答案D5已知函数f(x)a2x(a0且a1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A是增函数B是减函数C当x2时是增函数，当x2时是减函数，当x2时，f(x)1，所以当t1.所以0a0)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.答案07函数y3x22x的值域为_解析设ux22x，则y3u，ux22x(x1)211，所以y3u31，所以函数y3x22x的值域是.答案8用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢
3、不超过原来的1%，则至少要漂洗_次解析经过第一次漂洗，存留量为总量的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次答案4三、解答题9某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)(参考数据：1.01291.113,1.012101.127)解(1)1年后该城市人口总数为：y1001001.2%100
4、(11.2%)；2年后该城市人口总数为：y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为：y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为：y100(11.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y100(11.2%)101001.01210112.7(万人)10已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单
5、调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1，故当f(x)有最大值3时，a的值为1.综合运用11函数f(x)(a0，且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.解析由单调性定义，f(x)为减函数应满足：，即a1，故选B.答案B12函数y32x23x1，x1，)的值域为_解析令3xt，由x1，)，得t3，)yt22t1(t1)22(31)2214.故所求函数的值域为14，)答案14，)13要使yx1m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是_解析解法一：函数yx图象向右平移1个
6、单位得到函数yx1的图象(如图所示过点(0,2)，当m0时，再向下平移|m|个单位就可以得到函数yx1m的图象要使yx1m的图象不经过第一象限，需要有m2.解法二：由题意得，因为01，所以函数yx1m是减函数，由函数图象不经过第一象限知，当x0时，y2m0，解得m2，故m的取值范围是(，2答案(，215已知定义域为R的函数f(x)a(aR)是奇函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数f(x)在R上的值域解(1)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)0，得a1.当a1时，f(x)1.f(x)1111f(x)，f(x)为R上的奇函数存在实数a1，使函数f(x)为R上的奇函数(3)f(x)1中，3x1(1，)，(0,2)f(x)的值域为(1,1)5
