1、课时作业 37直接证明与间接证明 基础达标一、选择题1要证明4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为()A综合法 B分析法C比较法 D归纳法解析：要证明4，只需证明()216，即8216，即证明4，亦即只需证明1516，而1516显然成立，故原不等式成立因此利用分析法证明较为合理，故选B.答案：B2用反证法证明命题：“ a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”答案：B3设x，y，zR，ax，by，cz
2、，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyzxyz2226，与abcQ BPQCPQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a213a42a213a40，只需证4240，因为4240成立，所以PQ成立答案：A5设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x2
3、0，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)ab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7若向量a(x1,2)，b(4，2)，若ab，则实数x_.解析：因为ab，所以(x1)(2)24，解得x5.答案：582023年太原模拟用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x1三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.求证：a，b，c成等差数列证明：由已知得sin As
4、in Bsin Bsin C2sin2B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列10已知a，b是正实数，求证.证明：证法一(作差法)因为a，b是正实数，所以0，所以.证法二(分析法)已知a，b是正实数，要证，只需证ab()，即证(ab)()()，即证ab，就是要证ab2.显然ab2恒成立，所以.证法三(综合法)因为a，b是正实数，所以2222，当且仅当ab时取等号，所以.证法四(综合法)因为a，b是正实数，所以()abab2ab2()2，当且仅当ab时取等号，所以.能力挑战11若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc0，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.4
