1、1.2常用逻辑用语高考命题规律1.少数年份有考查,以选择题的形式呈现,分值5分,属于低档难度.2.全国高考有2种命题角度,分布如下表.2023年高考必备2015年2016年2017年2023年2023年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件7命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题命题角度1命题及其关系、充分条件与必要条件高考真题体验对方向1.(2023天津3)设xR,则“0x5”是“|x-1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由|x-1|1可得0x2.故“0x5”是|x-1|1的必要而不充分条件.故
2、选B.2.(2023北京6)设函数f(x)=cos x+bsin x(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析当b=0时,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.3.(2014陕西8)原命题为“若a
3、n+an+12an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案A解析由an+an+12an,得an+an+12an,即an+1an,所以当an+an+12an时,必有an+1an,则an是递减数列;反之,若an是递减数列,必有an+1an,从而有an+an+121,则x21”,则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析命题P:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命
4、题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0且a1,则“logab1”是“ba”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件答案C解析logab1=logaaba1或0baa时,b有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C.4.(2023河北衡水中学高三三模)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为,则“|a-b|1”是“3,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析|a|=|b|=1,且其夹角为
5、,(1)由|a-b|1得,(a-b)2=a2-2ab+b2=1-2cos+11,cos12.又0,31是3,的充分条件.(2)由3,得cos1,a2-2ab+b2=(a-b)21,|a-b|1.故|a-b|1是3,的必要条件.综上得,“|a-b|1”是“3,”的充分必要条件.故选C.5.设xR,则使lg(x+1)1成立的必要不充分条件是()A.-1x-1C.x1D.1x9答案B解析求解对数不等式lg(x+1)1可得0x+110,-1x9,结合选项可得:使lg(x+1)-1.选B.命题角度2逻辑联结词、全称命题与存在命题高考真题体验对方向1.(2017山东5)已知命题p:xR,x2-x+10;命
6、题q:若a2b2,则ab.下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)qD.(p)(q)答案B解析当x=0时,x2-x+1=10,故命题p为真命题.取a=1,b=-2,则a2b,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题.2.(2015湖北3)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x0(0,+),ln x0x0-1B.x0(0,+),ln x0=x0-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1答案C解析“x0M,p”的否定是“xM,i
7、1729;p”.故选C.3.(2013全国5)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)答案B解析由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2,h(0)=-10,且h(x)在R上连续,x3-1+x2=0在(0,1)内有解.xR,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有(p)q为真命题.故选B.典题演练提能刷高分1.下列说法正确的是()A.“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B
8、.“若am2bm2,则a4x0成立D.“若sin 12,则6”是真命题答案D解析对于A,“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;对于B,“若am2bm2,则ab”的逆命题为“若ab,则am20时,3x4x,故C错;故选D.2.命题p:a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则p为()A.a0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.a1,命题q:x0R,sin x0=cos x0,则下列命题中的真命题为()A.qB.pqC.(p)qD.p(q)答案C解析取x=0,得20=1,知命题p为假
9、;取x0=4,有sinx0=cosx0=22,知命题q为真.所以p为真,q为假.故(p)q为真命题.4.已知命题p:xR,log2(x2+2x+3)1;命题q:x0R,sin x01,则下列命题中为真命题的是()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)qD.pq答案A解析x2+2x+3=(x+1)2+22,log2(x2+2x+3)1,故p为假命题,p为真命题.因为xR,sinx1,所以命题q:x0R,sinx01,为假命题,所以
10、51729;q为真命题.(p)(q)为真命题,故选A.5.已知命题p:x0(0,+),f(-x0)=f(x0),命题q:xR,f(-x)=f(x).若p为真命题,且q为假命题,则函数f(x)的解析式可能为()A.f(x)=x+1B.f(x)=x2+1C.f(x)=sin xD.f(x)=12x-x3答案C解析因为q为假命题,所以函数f(x)不是偶函数,故选项B不满足题意.对于选项A,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则-x0+1=x0+1,x0=0,显然不满足题意,所以选项A不满足题意.对于选项C,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f
11、(x0),则sin(-x0)=sin(x0),-sin(x0)=sin(x0),sin(x0)=0,x0=,2,满足题意.对于选项D,如果满足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),则12-x0-(-x0)3=12x0-(x0)3,2x0+(x0)3=2-x0-(x0)3.2x0-12x0=-2x03.y=2x0-12x0是增函数,2x0-12x020-120=0,而-2x030,选项D不满足题意.故选C.6.(2023福建闽侯二中、连江华侨中学等五校联考)已知命题p:xR,x2+2x+m0,命题q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)是减函数,若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数m的取值范围是.答案(-,1(2,3)解析对命题p,因为xR,x2+2x+m0,所以4-4m0,解得m1;命题q,因为幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)是减函数,所以1m-3+10,解得2m1,且2m3.解得2m3.故实数m的取值范围是(-,1(2,3),故答案为(-,1(2,3).10
