1、第2课时三角函数的图象与性质(二)基础题组练1函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()A.B.C D2解析：选C.因为y22sin，所以T.2f(x)tan xsin x1，若f(b)2，则f(b)()A0 B3C1 D2解析：选A.因为f(b)tan bsin b12，即tan bsin b1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.3若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A2 B4C6 D8解析：选C.因为f(x)sin xcos xsin，由题意，知fsin0，所以k(kZ)，即8k2(kZ)，当k1时，6.4关于函
2、数ytan(2x)，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间(0，)上单调递减C(，0)为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C.函数ytan(2x)是非奇非偶函数，A错；在区间(0，)上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ得x，当k0时，x，所以它的图象关于(，0)中心对称，故选C.5已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为4，则该函数的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选B.函数f(x)2sin(0)的最小正周期是4，而T4，所以，即f(x)2sin.函数f(x)的对称轴为k，解得x2k(kZ)；令k0得x.函数f(x)的对称中心
3、的横坐标为k，解得x2k(kZ)，令k1得f(x)的一个对称中心.6若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为 解析：由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，所以min2.答案：27(2023年无锡期末)在函数ycos|2x|；y|cos 2x|；ycos；ytan 2x中，最小正周期为的所有函数的序号为 解析：ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；ycos 2x，最小正周期为，由图象知y|cos 2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan 2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.答案：8已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常
4、数，且(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为 解析：由函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k，又(1，2)，所以，从而得函数f(x)的最小正周期为.答案：9已知函数f(x)2cos22sinsin.求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心解：因为f(x)2cos22sinsincos12sinsincos2sincos1cos 2xsin 2xsin1sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期为，图象的对称中心为，kZ.10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求
5、f(x)的单调递增区间解：由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为00)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k
6、2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.4已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解：(1)f(x)cos xsin x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为xk(kZ)，所以当x(0，)时，对称轴为x.又方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2.所以x1x2，则x1x2，所以cos(x1x2)cossin，又f(x2)sin，故cos(x1x2).6
