1、专题突破练12专题三三角过关检测一、选择题1.若cos2-=23,则cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-592.(2023四川成都七中高三模拟,理7)已知sin5x-3-2sin 3xcos2x-3=23,则cos2x-3=()A.19B.-19C.13D.-133.已知函数f(x)=cosx+4sin x,则函数f(x)满足()A.最小正周期为T=2B.图象关于点8,-24对称C.在区间0,8上为减函数D.图象关于直线x=8对称4.(2023四川成都七中高三模拟,文7)若存在唯一的实数t0,2,使得曲线y=cosx-3(0)关于点(t,0)对称,则的取值范围是()A.53,1
2、13B.53,113C.43,103D.43,1035.已知函数f(x)=Acos(x+)0,|0,|0,0)的图象与直线y=a(0a19sin Bsin C对任意ABC都成立,则实数k的最小值为.12.(2023黑龙江齐齐哈尔高三二模,文15)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,tan A=cosA+cosCsinA+sinC,则b+csinB+sinC的取值范围是.三、解答题13.(2023河南八市重点高中高三二联,文17)已知向量a=(1,cos 2x-3sin 2x),b=(-1,f(x),且ab.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间;(2
3、)若f()=65,30)关于点(t,0)对称,则22-332,解得530,|0,T=2|=2.又因为函数f(x)的图象向左平移3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,所以g(x)=2sin2x+23+,由函数g(x)为偶函数,可得23+=k+2kZ,而|2,所以=-6,因此f(x)=2sin2x-6.x-6,6,2x-6-2,6.sin2x-6-1,12,所以函数f(x)在区间-6,6上的值域是-2,1.故选D.7.A解析由题意得方程cos2x-4=a,x0,98有三个不同的实数根,令y=cos2x-4,x0,98,画出函数y=cos2x-4的大致图象,如图所示.由图象得,当22a1时,方程c
4、os2x-4=a恰好有三个根.令2x-4=k,kZ,得x=8+k2,kZ.当k=0时,x=8;当k=1时,x=58.不妨设x1x2x3,由题意得点(x1,0),(x2,0)关于直线x=8对称,所以x1+x2=4.又结合图象可得x398,所以54x1+x2+x3118,即x1+x2+x3的取值范围为54,118.故选A.8.A解析b2-a2=ac,b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.c=2acosB+a.sinC=2sinAcosB+sinA.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).ABC为锐角三角
5、形,A=B-A.B=2A.C=-3A.0B22,0-3B220B2,B3,2,f(x)=cos2x-3-2sin4+xsin4-x=cos2x-3-2sin4+xcos4+x=cos2x-3-sin2+2x=sin2x-6,f(B)=sin2B-6.232B,22B-656.12f(B)1.故选A.9.D解析由函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2=24+82-2+42,得=3,再由五点法作图可得32+42+=2,求得=-2,函数f(x)=Asin3x-2.令2k+23x-22k+32,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的单调递减区间为
6、6k-3,6k(kZ).10.(1+3,4+23)解析由asinA=bsinB=csinC,可得a=csinAsinC=3sinC,b=csinBsinC=2sin(23-C)sinC,所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1+3(1+cosC)sinC=1+23cos2C22sinC2cosC2=1+3tanC2.由ABC是锐角三角形,可得0C2,023-C2,则6C2,所以12C24,2-3tanC21.所以1+3a+b19bc,k19bc-acb2max.19bc-acb2=(19b-a)cb2(19b-a)(a+b)b2=-ab-92+100100.因此k100,即k的
7、最小值为100.12.(22,4)解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC),cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC.cos2A=-cos(A+C)=cosB.ABC是锐角三角形,B=2A且02A2,0-3A2,6A4.a=2,asinA(22,4).又b+csinB+sinC=asinA,b+csinB+sinC(22,4).故答案为(22,4).13.解(1)由题意知,向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x),且ab,所以1f(x)+(cos2x-3sin2x)=0,即f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2
8、x-6.令2k-22x-62k+2,kZ,解得k-6xk+3,kZ,故函数的单调递增区间为k-6,k+3,kZ.(2)若f()=65,32,即f()=2sin2-6=65,sin2-6=35.223,2-62,56,cos2-6=-1-sin2(2-6)=-45.cos2=cos2-6+6=cos2-6cos6-sin2-6sin6=-4532-3512=-43+310.14.解(1)由题意知,BOC=2BAC,cosBOC=cos2BAC=1-2sin2BAC=-13,sin2BAC=23,sinBAC=63.(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,CE=AB.在ACE中,AE=2AD=32,AC=3,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=-1-(63)2=-33,由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2ACCEcosACE,即(32)2=(3)2+CE2-23CE-33,解得CE=3或-5(舍去负值),AB=CE=3.SABC=12ABACsinBAC=123363=
