1、能力升级练(五)三角函数的图象与性质一、选择题1.sin 600的值为()A.-12B.-32C.12D.32解析sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-32.答案B2.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()A.-45B.-35C.35D.45解析由题意知,tan=2,即sin=2cos.将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=15,故cos2=2cos2-1=-35.答案B3.(2023山东潍坊一模)若角的终边过点A(2,1),则sin32-=()A.-255B.-55C.55D.2
2、55解析由三角函数定义,cos=25=255,则sin32-=-cos=-255.答案A4.若tan =-13,则cos 2=()A.-45B.-15C.15D.45解析cos2=cos2-sin2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=45.答案D5.(2023北京海淀模拟)若cos+3=45,则cos3-2=()A.2325B.-2325C.725D.-725解析cos+3=45,cos+3=sin2-+3=sin6-=45,cos3-2=1-2sin26-=-725.答案D6.函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin2x-6B.y=2s
3、in2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+3解析由题图可知,A=2,T=23-6=,所以=2,由五点作图法知23+=2,所以=-6,所以函数的解析式为y=2sin2x-6.答案A7.(2023浙江杭州期中)将函数y=sinx+2cosx+2的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是()A.-34B.-4C.4D.54解析将y=sinx+2cosx+2=12sin(2x+)的图象向左平移8个单位后得到的图象对应的函数为y=12sin2x+4+,由题意得4+=k+2(kZ),=k+4(kZ),当k=-1,0,1时,的值分别为-34,4,54,的取值不可能是-
4、4.答案B8.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 020)的值为()A.-1B.1C.3D.-3解析f(4)=asin(4+)+bcos(4+)=asin+bcos=3,f(2023)=asin(2023+)+bcos(2023+)=asin+bcos=3.答案C9.(2023河北石家庄检测)若8,0是函数f(x)=sin x+cos x图象的一个对称中心,则的一个取值是()A.2B.4C.6D.8解析因为f(x)=sinx+cosx=2sinx+4,由题意,知f8=2sin8+4=0,所以8+4=k(kZ),即=8k-2(kZ),当k=1时,=6.
5、答案C二、填空题10.已知扇形的圆心角为6,面积为3,则扇形的弧长等于.解析设扇形半径为r,弧长为l,则lr=6,12lr=3,解得l=3,r=2.答案311.(2023辽宁沈阳质检)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,则f4=.解析由图象可知A=2,34T=1112-6=34,T=,=2.当x=6时,函数f(x)取得最大值,26+=2+2k(kZ),=6+2k(kZ).00,(0,),所以0,2.同理可得2,且tan=-17.所以-(-,0),tan(-)=tan-tan1+tantan=30,所以-,-2,所以2-(-,0).又tan(2-)=tan+(-)=
6、tan+tan(-)1-tantan(-)=-1,所以2-=-4.15.已知函数f(x)=3sin(x+)0,-22的图象关于直线x=3对称,且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f4的值;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移12个单位后,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2T=2.又f(x)的图象关于直线x=3对称,所以23+=k+2(kZ),即=k-6(kZ).因为-22,所以k=0,所以=-6,所以f(x)=3sin2x-6,则f4=3sin24-6=3sin3=32.(2)将f(x)的图象向右平移12个单位后,得到fx-12的图象,所以g(x)=fx-12=3sin2x-12-6=3sin2x-3.当2k+22x-32k+32(kZ),即k+512xk+1112(kZ)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为k+512,k+1112(kZ).8
