1、课时作业47两条直线的位置关系与距离公式 基础达标一、选择题12023年天津七校联考经过点(0,1)与直线2xy20平行的直线方程是()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：设所求直线的方程为2xya0，将(0,1)代入直线方程，得1a0，所以a1，故所求直线方程为2xy10.故选B.答案：B22023年湖南省邵阳市高三大联考过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为()A2x3y10 B2x3y70C3x2y40 D3x2y80解析：由题意，设直线方程为2x3yb0，把(2,1)代入，则43b0，即b7，则所求直线方程为2x3y70.答案：B32023年广东江门一模
2、“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行的充要条件为即a2或a3.又“a2”是“a2或a3”的充分不必要条件，所以“a2”是“直线ax3y2a0和2x(a1)y20平行”的充分不必要条件，故选A.答案：A4经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4 B1C1或3 D1或4解析：由题意，知1，解得m1.答案：B52023年宁夏银川模拟若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B
3、.C. D.解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2间的距离d，故选B.答案：B6若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为()A1 B3C0或1 D1或3解析：l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.答案：D72023年四川凉山模拟若点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为()A. B.C.或 D或解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得，化简得6a43a3或6a43a3，解得a或a.故选D.答案：D8已知点P(1,1)与点Q(3,5)关于直线
4、l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy40 Dxy0解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ1，直线l的斜率kl1，直线l的方程为xy40.答案：C9直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，所以l2的斜率为2.又l2过点(1,1)，所以l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)答案：D10直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是
5、()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析：由得交点坐标为(2,2)，当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意直线l的斜率存在设直线l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，点(5,1)到直线l的距离为，解得k3.直线l的方程为3xy40.答案：C二、填空题11平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_解析：设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d1，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y70122023年山东夏津一中月考过直线2xy10和直线x2y20的交点，且与直线3xy10垂直的直线方程为_解析：由得交点坐标为
6、(0,1)因为直线3xy10的斜率为3，所求直线与直线3xy10垂直，所以所求直线的斜率为，则所求直线的方程为y1x，即x3y30.答案：x3y30132023年广东广州模拟若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点_解析：由题意知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于点(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)答案：(0,2)14设直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l
7、的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y50能力挑战15已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解析：(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，则点P就是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)5
