1、课时作业31数列求和基础达标12023年辽宁大连二十四中模拟已知数列an的各项都是正数，nN*.(1)若an是等差数列，公差为d，且bn是an和an1的等比中项，设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)若aaaaS，Sn为数列an的前n项和，求数列an的通项公式解析：(1)由题意得banan1，则cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，cn是等差数列(2)当n1时，aa，a10，a11.当n2时，aaaaS，aaaaS，得，aSS(SnSn1)(SnSn1)an0，aSnSn12Snan，a11合适上式，当n2时，a2Sn1an1，得aa
2、2(SnSn1)anan12ananan1anan1，anan10，anan11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，可得ann.22023年四川绵阳诊断已知等差数列an的公差大于0，且a47，a2，a62a1，a14是等比数列bn的前三项(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为Sn，若Sn39，求n的取值范围解析：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由a47，得a13d7，又a2，a62a1，a14是等比数列bn的前三项，(a62a1)2a2a14，即(5da1)2(a1d)(a113d)，化简得d2a1，联立，解得a11，d2.an12(n1)2n1.(2)b1a2
3、3，b2a62a19，b3a1427是等比数列bn的前三项，等比数列bn的首项为3，公比为3.Sn.由Sn39，得39，化简得3n27，解得n3，nN*.32023年河北廊坊省级示范高中联考在数列an中，a11，设bnan.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求an的前n项积Tn.解析：(1)因为4，b12a12，所以数列bn是首项为2，公比为4的等比数列(2)由(1)知bnan24n1，则an22n1.从而Tn（）2135(2n1).42023年山西河津二中月考设数列an满足a11,3a2a11，且(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn中，b1，4bnan1an(n2
4、，nN*)，bn的前n项和为Tn，证明：Tn1.解析：(1)(n2)，又a11,3a2a11，1，是首项为1，公差为的等差数列，1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，又b1符合上式，bn(nN*)，Tnb1b2bn（1）（）（）10，且a2a340，a1a413，在公比为q(0q0，所以a2a3，所以a25，a38，所以解得所以an3n1，因为在公比为q(0q1)的等比数列bn中，b1，b3，b5，所以易知b1，b3，b5.此时公比q2，所以q，所以bn（）n.(2)由(1)知an3n1，bn（）n，所以cn(3n1)（）n，所以Tn2（）15（）28（）3
5、(3n1)（）n，Tn2253(3n4)n(3n1)n1，两式相减，得Tn2（）13（）2（）3（）n(3n1)（）n113（）1（）n1(3n1)（）n1（）n.故cn的前n项和Tn5(3n5)（）n.能力挑战72023年辽宁沈阳联考若正项数列an的前n项和为Sn，a11，点P(，Sn1)在曲线y(x1)2上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn表示数列bn的前n项和，若Tnm1对任意nN*恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由已知可得Sn1(1)2，得1，所以是以为首项、1为公差的等差数列，所以(n1)1n，得Snn2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1，也符合上式，故an的通项公式为an2n1.(2)bn()，所以Tnb1b2b3bn(1)，显然Tn是关于n的增函数，所以Tn有最小值(Tn)minT1，又Tnm1对任意nN*恒成立，所以m1恒成立，所以m4，故实数m的取值范围为(，45
