1、课时作业13变化率与导数、导数的计算 基础达标一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C22023年河南南阳月考已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()Ae BC1 De解析：由f(x)2xf(e)ln x，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)，所以f(e)，故f(x)xln x，所以f(e)1.故选C项答案：C32023年山西太原模拟已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，
2、f(1)处的切线经过原点，则实数a的值为()A1 B0C. D1解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切线方程为yx1a，001a，解得a1.故选A项答案：A42023年河北示范性高中联考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0，则x0)，f(x)2xln x，f(1)1a2，得a3.答案：382023年湖南湘东六校联考已知曲线f(x)exx2，则曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_解析：由题意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)，即xy10，所以
3、该切线与x，y轴的交点坐标分别为(1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为11.答案：三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y；(3)y.解析：(1)解法一：因为y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.解法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y.(3)y.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解析：(1)因为f(x)3x
4、28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.能力挑战112023年江西南昌模拟已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexxf(1)(exex)，则f(2)f(2)f(0)f
5、(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2解析：函数f(x)exex(x)f(1)(exex)f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得f(x)f(x)即f(x)f(x)，则f(x)是R上的奇函数，则f(0)0，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0，则f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选C项答案：C122023年河北保定乐凯中学模拟设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 B.C4 D解析：因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)g(1)24.故选C项答案：C132023年四川绵阳月考过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线，最多有()A3条 B2条C1条 D0条解析：设切点为P(x0，x3x0)易知f(x0)3x3，则切线方程为yx3x0(3x3)(xx0)，代入(2,1)得，2x6x70.令y2x6x7，则y6x12x0.由y0，得x00或x02，且当x00时，y70，x02时，y10，所以方程2x6x70有3个解，则过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线的条数是3条故选A项答案：A4
