1、第1课时正弦定理和余弦定理基础题组练1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3B2C2 D解析：选C.由余弦定理b2c22bccos Aa2，得b26b80，解得b2或b4，因为ba，所以B60或120，故满足条件的三角形有两个3(2023年湖南省湘东六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b2ac，且sin Csin B，则其最小内角的余弦值为()A B.C. D解析：选C.由sin Csin B及正弦定理，得cb.又b2ac，所以ba，所以c2a，所以A为ABC的最小内角由余弦定理，知cos A，故选C.4在ABC中，
2、a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是()A若abc，则sin Asin Bsin CB若ABC，则sin Asin Bsin CCacos Bbcos Acsin CD若a2b2c2，则ABC是锐角三角形解析：选A.对于A，由于abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故A正确；对于B，ABC，由大边对大角定理可知，则abc，由正弦定理2R，可得sin Asin Bsin C，故B错误；对于C，根据正弦定理可得acos Bbcos A2R(sin Acos Bsin Bcos A)2Rsin(BA)2Rsin(C)2Rsin Cc，故C错误；对于D，a
3、2b2c2，由余弦定理可得cos C0，由C(0，)，可得C是钝角，故D错误5(2023年长春市质量监测(一)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacos Cc，则角A等于()A60 B120C45 D135解析：选A.法一：由bacos Cc及正弦定理，可得sin Bsin Acos Csin C，即sin(AC)sin Acos Csin C，即sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin C，所以cos Asin Csin C，又在ABC中，sin C0，所以cos A，所以A60，故选A.法二：由bacos Cc及余弦定理，可得bac，即2b2b
4、2a2c2bc，整理得b2c2a2bc，于是cos A，所以A60，故选A.6在ABC中，角A，B，C满足sin Acos Csin Bcos C0，则三角形的形状为 解析：由已知得cos C(sin Asin B)0，所以有cos C0或sin Asin B，解得C90或AB.答案：直角三角形或等腰三角形7(2023年高考天津卷改编)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a，3csin B4asin C，则cos B 解析：在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.因为bc2a，得
5、到ba，ca.由余弦定理可得cos B.答案：8(2023年河南期末改编)在ABC中，B，AC，且cos2Ccos2Asin2Bsin Bsin C，则C ，BC 解析：由cos2Ccos2Asin2Bsin Bsin C，可得1sin2C(1sin2A)sin2Bsin Bsin C，即sin2Asin2Csin2Bsin Bsin C结合正弦定理得BC2AB2AC2ACAB，所以cos A，A，则CAB.由，解得BC.答案：9(2023年兰州模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求边c的长解：(1)因
6、为asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B为三角形的内角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A为三角形的内角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2.10在ABC中，A2B.(1)求证：a2bcos B；(2)若b2，c4，求B的值解：(1)证明：因为A2B，所以由正弦定理，得，所以a2bcos B.(2)由余弦定理，a2b2c22bccos A，因为b2，c4，A2B，所以16cos2B41616cos 2B，所以cos2B，因为AB2BB，所
7、以B，所以cos B，所以B.综合题组练1在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B.C D解析：选C.如图，过点A作ADBC.设BCa，则BC边上的高ADa.又因为B，所以BDADa，ABa，DCaBDa，所以ACa.在ABC中，由余弦定理得cos A.2(2023年广州市调研测试)已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，若ab4，则c的取值范围为()A(0，4) B2，4)C1，4) D(2，4解析：选B.根据正弦定理可得，即，由三角形内角和定理可得sin(AB)sin C，所以sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，再根据正弦定理可得a2b2
8、c2ab.因为ab4，ab2，所以ab4，(ab)216，得a2b2162ab，所以162abc2ab，所以16c23ab，故16c212，c24，c2，故2c4，故选B.3(2023年广东佛山顺德第二次质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2bsin Ccos Aasin A2csin B.(1)证明：ABC为等腰三角形；(2)若D为BC边上的点，BD2DC，且ADB2ACD，a3，求b的值解：(1)证明：因为2bsin Ccos Aasin A2csin B，所以由正弦定理得2bccos Aa22cb，由余弦定理得2bca22bc，化简得b2c22bc，所以(bc)20，
9、即bc.故ABC为等腰三角形(2)法一：由已知得BD2，DC1，因为ADB2ACDACDDAC，所以ACDDAC，所以ADCD1.又因为cosADBcosADC，所以，即，得2b2c29，由(1)可知bc，得b.法二：由已知可得CDa1，由(1)知，ABAC，所以BC，又因为DACADBC2CCCB，所以CABCDA，所以，即，所以b.4(综合型)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos Bbcos A.(1)求cos B的值；(2)若a2，cos C，求ABC外接圆的半径R.解：(1)因为cos Bbcos A，所以结合正弦定理，得cos Bsin Bcos A，所以sin Ccos Bsin(AB)sin C又因为sin C0，所以cos B.(2)由(1)知，sin B.因为cos C，所以sin C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以R.6
