1、第5讲函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 基础题组练1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.令x，得ysin0，排除C.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB.C1 D解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.3已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1 BA3C D解析：选C.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)cos x，即1，A2.过原点的图象对应函数f(x)Asin x.由
2、f(x)的图象可知，T1.54，可得.4(2023年福建五校第二次联考)为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选B.因为ysin 2xcoscos，ycoscos，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象故选B.5(2023年高考天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|)是奇函数，且其最小正周期为，所以0，2，f(x)Asin 2x，得g(x)Asin x又gAsin ，所以A2，故f(x)2sin 2x，f2sin ，故选C.6将函
3、数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 解析：ysin xysinysin.答案：ysin7已知函数f(x)2sin的部分图象如图所示，则 ，函数f(x)的单调递增区间为 解析：由图象知，则周期T，即，则2，f(x)2sin(2x)由五点对应法得22k，又|，所以，则f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：2(kZ)8已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则 解析：依题意，当x时，f(x)有最小值，所以sin1，所以2
4、k(kZ)所以8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案：9如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0，4的部分图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解：连接MP(图略)依题意，有A2，3，又T，所以，所以y2sinx.当x4时，y2sin3，所以M(4，3)又P(8，0)，所以|MP|5.即M，P两点相距5 km.10(2023年合肥市第一次质量检测)将函数f
5、(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的单调递增区间；(2)若g，求h()的值解：(1)由已知可得g(x)sin，则h(x)sin 2xsinsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数h(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由g得sinsin，所以sin，即h().综合题组练1(2023年长沙市统一模拟考试)已知P(1，2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，若tan，则f(x)图象的对称中心可以是()A(0，0) B(1，0)C. D解析：选D
6、.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD，PDBC，所以tanBPDtan，所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE1，xF1，所以E，F，所以函数f(x)图象的对称中心可以是，故选D.2(2023年沈阳市质量监测(一)设函数f(x)sin，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)函数yf(x)的减区间为(kZ)；函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到；函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为x；若x，则f(x)的取值范围是.解析
7、：对于，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，正确；对于，ysin 2x的图象向左平移个单位长度后是ysinsin的图象，错误；对于，令2xk，kZ，得x，kZ，当k1时，x，当k0时，x，错误；对于，若x，则2x，故f(x)，正确答案：3设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，
8、又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.4已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，因为，所以k0，所以，所以f(x)sin，则fsinsin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)fsinsin.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kZ)8
