1、课时作业73不等式的证明 基础达标12023年江苏卷若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，等号成立，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.22023年河北省“五个一名校联盟”高三考试已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2
2、x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|20,2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)mn4.52023年福州市质量检测已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.解析：(1)当x时，不等式化为：2x112x4，即x1，所以1x；当x时，不等式化为：2x12x14，即24，所以x；当x时，不等式化为：2x12x14，即x1，所以x1，综上可知，Mx|1x1(2)方法一：因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|
3、1|a|b|.方法二：要证|ab|1|a|b|，只需证|a|b|1|a|b|0，只需证(|a|1)(|b|1)0，因为aM，bM，所以|a|1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立62023年开封市定位考试已知函数f(x)|x1|xm|(m1)，若f(x)4的解集是x|x0或x4(1)求m的值；(2)若正实数a，b，c满足，求证：a2b3c9.解析：(1)m1，f(x)作出函数f(x)的图象如图所示，由f(x)4的解集及函数f(x)的图象得，得m3.(2)由(1)知m3，从而1，a2b3c(a2b3c)39，当且仅当a3，b，c1时“”成立能力挑战72023
4、年全国卷设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解析：(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.4
