1、专题强化练(二十一)几何光学(满分:70分时间:40分钟)(共8小题,12题每题5分,38题每题10分,共70分)1.(考点1)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。O点为圆心,OO为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO夹角较小时,光屏出现三个光斑。逐渐增大角,当=时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大角,当=时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则。(填正确答案标号,选对1个得2分,选对2个得4分,全部选对得5分,每选错1个扣3分,最低得0分)A.玻璃砖对A光的折射率比玻璃砖对B光的折射率小B.A光在玻璃砖中的传播
2、速度比B光在玻璃砖中的传播速度小C.光屏上出现三个光斑时,NQ区域A光的光斑离N点更近D.时,光屏上只有1个光斑E.2时,光屏上只有1个光斑解析根据题干描述“当=时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大角,当=时,光屏NQ区域B光的光斑消失”,说明A光先发生了全反射,A光的临界角小于B光的临界角,而发生全反射的临界角C满足:sinC=1n,可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,故A错误;玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,由n=cv知,A光在玻璃砖中传播速度比B光的小。故B正确;由玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,即A光偏折大,所以NQ区域A光的光斑离N点更近,故C正确;当时,B光尚未发生全反射
3、现象,故光屏上应该看到2个亮斑,其中包含NP侧的反射光斑(A、B重合)以及NQ一侧的B光的折射光线形成的光斑。故D错误;当12时,A、B两光均发生了全反射,故仅能看到NP侧的反射光斑(A、B重合)。故E正确。故选BCE。答案BCE2.(考点3)(2023山东济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚度
4、d2=4.00 cm。玻璃的折射率n=,光在玻璃中的传播速度v= m/s。(光在真空中传播速度c=3.0108 m/s,结果保留2位有效数字,sin 37=0.6,cos 37=0.8)解析作出光路图如图所示,根据几何知识可得tani=10cm10cm=1,所以入射角i=45,tanr=3cm4cm=34,所以折射角r=37,故折射率n=sinisinr1.2,故v=cn=2.5108m/s。答案1.22.51083.(考点1)(2023云南二模)一同学在水平桌面上铺放一张白纸,将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上,并用铅笔将其边缘画在白纸上,得到如图所示的直角三角形ABC,在白纸上做一
5、垂直BC边的直线,在该直线上竖直插上P1、P2两颗大头针,然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察P1、P2的像,在白纸上竖直插上P3、P4两颗大头针,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,大头针的位置如图所示。(1)作出该光束完整的光路图;(2)测得出射光线与AB边的夹角为(为锐角),测出直角三角形顶角A的角度为,求该玻璃砖的折射率n。解析(1)光路图如图所示。(2)由光路图的几何关系得:折射角为:=2-入射角为:=2-2玻璃的折射率为:n=sin(2-)sin(2-2)=coscos2。答案(1)见解析图(2)coscos24.(考点2)(2023吉林三模)如图所示,一束截面
6、为圆形(半径为R=1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区,屏幕S至球心距离D=(2+1) m,不考虑光的干涉和衍射。(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n=2,求出圆形亮区的半径r;(2)若将题干中紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?简述原因。解析(1)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C,由全反射的知识得:sinC=1n,又AB=RsinC=Rn,OB=RcosC=Rn2-1n,BF=ABtanC=Rnn2-1,GF=D-(OB+BF)=D-nRn2-
7、1,又GEAB=GFFB,所以有r=GE=GFFBAB=D-nR=1m。(2)紫色。当平行光从玻璃中射向空气时,由于紫光的折射率最大,则临界角最小,所以首先发生全反射,因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。答案(1)1 m(2)紫色5.(考点2)(2017全国卷)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;(2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光
8、轴的交点到O点的距离。解析(1)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。i=ic设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有nsinic=1由几何关系有sini=lR联立式并利用题给条件,得l=23R(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有nsini1=sinr1设折射光线与光轴的交点为C,在OBC中,由正弦定理有sinCR=sin(180-r1)OC由几何关系有C=r1-i1sini1=13联立式及题给条件得OC=3(22+3)5R2.74R答案
9、(1)23R(2)3(22+3)5R(或2.74R)6.(考点3)(2016全国卷)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为43。(1)求池内的水深;(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。解析(1)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n=43,光线的折射角=90。由折射定律有nsini=sin由几
10、何关系有sini=ll2+h2式中,l=3m,h是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h=7m2.6m(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为=45。由折射定律有nsini=sin式中,i是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sini=aa2+h2x+l=a+h式中h=2m。联立式得x=3723-1m0.7m答案(1)2.6 m(2)0.7 m7.(考点1、2)(2023安徽黄山二模)由某种材料制成的直角三角形棱镜,折射率n1=2,AC边长为L,C=90,B=30,AB面水平放置。另有一半径为L2,圆心角为90的扇形
11、玻璃砖紧贴AC边放置,圆心O在AC中点处,折射率n2=2,如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜,并能全部从AC面垂直射出。求:(1)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值;(2)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后,从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。解析(1)在三角形棱镜中,设全反射临界角为C1,则有sinC1=1n1解得:C1=30如图所示,从D点射入的光线,在BC面反射到A点,则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面。由几何关系,有:BD=12AB=L,即宽度为d=L。(2)设扇形玻璃砖全反射角为C2,且知:sinC2=1n2解得:C2=45如图所示,当=45时,从OC面垂直射入
12、扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出故所求圆心角:=45。答案(1)L(2)458.(考点2、3)(2023吉林三调)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,O1O2E=30,DO2CO2,透明材料对单色光的折射率为233,光在真空中传播速度为c,求:(1)单色光在AB面上入射角的正弦值;(结果可以用根号表示)(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)解析(1)光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有sinC=1n=32,C=60。由几何关系可知r+=C,因此r=30,由折射公式有n=sinsinr,sin=33。(2)由几何关系可知O1E=R光在E点的反射光线EF平行于AB,则EF=Rsin45-Rsin30=(2-1)R2光在材料中传播速度v=cn=32c因此光在材料中传播的时间为t=O1E+EFv=(2+1)R3c。答案(1)33(2)(2+1)R3c9
