1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处
2、，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A3BC4D2已知集合,则（ ）ABCD3复数满足，则（ ）ABCD4已知实数满足约束条件，则的最小值是ABC1D45已知为实数集，则（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）. ABCD7是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设是虚数单位，则（ ）ABCD9若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是
3、（ ）ABCD11已知函数，给出下列四个结论：函数的值域是；函数为奇函数；函数在区间单调递减；若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）ABCD12在三棱锥中，且分别是棱，的中点，下面四个结论：；平面；三棱锥的体积的最大值为；与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13，则f（f（2）的值为_14在的展开式中，的系数等于_15已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_16在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.18（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数19（12分）设的内角、的对边长分别为、.设为的面积，满足.(1)求；(2)若，求的最大值.20（12分）已知，函数.（）若在区间上单调递增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）21（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22（10分）已
5、知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，切点分别，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可.【题目详解】由题意可知：，所以，所以，所以，又因为，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理
6、解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.2、B【答案解析】计算，再计算交集得到答案【题目详解】,表示偶数，故.故选：.【答案点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.3、C【答案解析】利用复数模与除法运算即可得到结果.【题目详解】解: ，故选：C【答案点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.4、B【答案解析】作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故选B5、C【答案解析】求出集合，由此能求出【题目详解】为实数集，或，故选：【答案点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、
7、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、C【答案解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.【题目详解】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；此时满足输出结果，故.故选：C.【答案点睛】本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.7、A【答案解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.8、A【答案解析】利用复数的乘法运算可求得结果.【题目详解】由复数的乘法法则得.故选：A.【答案点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.9、B【答案解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负
8、，以及复数的几何意义即得解【题目详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【答案点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.10、D【答案解析】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，和中，利用勾股定理计算得到答案.【题目详解】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.11、C【答案解析】化的解析式为可判断，求出的解析式可判断，由得，结合正弦函数得图象即可判断，由得可判断.【题目详解】
9、由题意，所以，故正确；为偶函数，故错误；当时，单调递减，故正确；若对任意，都有成立，则为最小值点，为最大值点，则的最小值为，故正确.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数的综合运用，涉及到函数的值域、函数单调性、函数奇偶性及函数最值等内容，是一道较为综合的问题.12、D【答案解析】通过证明平面，证得；通过证明，证得平面；求得三棱锥体积的最大值，由此判断的正确性；利用反证法证得与一定不垂直.【题目详解】设的中点为，连接，则，又，所以平面，所以，故正确；因为，所以平面，故正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂
10、直，故正确.故选：D【答案点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【题目详解】由题意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【答案点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.14、7【答案解析】由题，得，令，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，令，得x的系数.故答案为：7【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.15、【答
11、案解析】利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.【题目详解】解：复数为纯虚数,解得故答案为：【答案点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.16、【答案解析】先求出球O1的半径，再求出球的半径，即得球的表面积.【题目详解】解：,，,， 设球O1的半径为，由题得，所以棱柱的侧棱为.由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径为，所以球的表面积为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（
12、1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将化简为，求出的值，结合，求出A的值；（2）写出三角形的面积公式，由其最大值为求出.由余弦定理，结合，求出的范围，注意.进而求出周长的范围.【题目详解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由题意知，又，又周长的取值范围是【答案点睛】本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.18、（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为【答案解析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数分析函数的单调性，进而可得出该函数的极小值；（3）由当时，以及，结合函数在区间上的单调性可得出函数的零点
13、个数.【题目详解】（1）因为，所以所以，所以曲线在点处的切线为；（2）因为，令，得或列表如下：0极大值极小值所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以，当时，函数有极小值；（3）当时，且由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为【答案点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程、极值以及利用导数研究函数的零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、 (1)；(2).【答案解析】(1)根据条件形式选择，然后利用余弦定理和正弦定理化简，即可求出；(2)由(1)求出角，利用正弦定理和消元思想，可分别用角的三角函数值表示出，即可得到，再利用三角恒等变换，化简为，即可求出最大值【题目详解】(1)，即，变形得：，整理得：，又，；(2)，由正弦定理知，当且仅当时取最大值故的最大值为.【答案点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，以及利用三角恒等变换求函数的最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题20、（）；（）3.【答案解析】（）先求导，得，已知导函数单调递增，又在区间上单调递增，故，令，求得，讨论得，而，故，进而得解；（）可通过必要性探路，当时，由知，又由于，则，当，结合零点存在定理可判断必存在使得，得，化简得，再由二次
