1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1已知等差数列的公差不为零，且，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则（ ）A10B11C12D132已知实数集，集合，集合，则（ ）ABCD3已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD4函数的图象大致为( )ABCD5将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )ABCD6已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）ABCD7已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD8设，则“”是“”的A充分
3、而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9点在所在的平面内，且，则（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD11已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD12三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_.14在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是_吨.15戊戌年结束
4、，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_种（用数字作答），16已知变量 (m0)，且，若恒成立，则m的最大值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.18（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总
5、量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：45678的近似值551484031097298119（12分）设函数（）
6、的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.20（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.21（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，且满足.（1）求；（2）若，求的最大值.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一
7、、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用等差数列的通项公式可得，再利用等差数列的前项和公式即可求解.【题目详解】由，构成等差数列可得即又解得：又所以时，.故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.2、A【答案解析】可得集合,求出补集,再求出即可.【题目详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【答案点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3、C【答案解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画
8、出函数图象，再结合，解得的取值范围.【题目详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.4、A【答案解析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项【题目详解】时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，排除C，只有A可满足故选：A.【答案点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项5、B【答案解析】设折成的四棱锥的底面边长为，高为，则
9、，故由题设可得，所以四棱锥的体积，应选答案B6、A【答案解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.【题目详解】解：，在复平面内对应的点的坐标是.故选：A.【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题7、B【答案解析】由函数的奇偶性可得，【题目详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【答案点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数8、A【答案解析】根据对数
10、的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【题目详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.9、D【答案解析】确定点为外心，代入化简得到，再根据计算得到答案.【题
11、目详解】由可知，点为外心，则，又，所以因为，联立方程可得，因为，所以，即故选：【答案点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.10、D【答案解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【题目详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.11、D【答案解析】将原题等价转化为方程在内都有两个不同的根，先求导，可判断时，是增函数；当时，是减函数.因此，再令，求导得，结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点，
12、使得在有解，通过导数可判断当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；则应满足，再结合，构造函数，求导即可求解；【题目详解】函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根.，所以当时，是增函数；当时，是减函数.因此.设，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解.设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.因为，方程在内有两个不同的根，所以，且.由，即，解得.由，即，所以.因为，所以，代入，得.设，所以在上是增函数，而，由可得，得.由在上是增函数，得.综上所述，故选：D.【答案点睛】本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增
13、减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题12、A【答案解析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.【题目详解】如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题
14、5分，共20分。13、10【答案解析】根据垂直得到，代入计算得到答案.【题目详解】，则，解得，故，故.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.14、10【答案解析】根据已知数据直接计算即得.【题目详解】由题得，.故答案为：10【答案点睛】本题考查求平均数，是基础题.15、1080【答案解析】按照先分组，再分配的分式，先将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，然后用分步计数原理求解.【题目详解】将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，则不同的分配方案有种.故答案为：1080
