1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，若，则实数（ ）A或B-1或1C1D2已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD3已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C
2、充分必要条件D既不充分也不必要条件4如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD5将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )ABCD6在中，角所对的边分别为，已知，当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为ABCD7已知，则的值构成的集合是（ ）ABCD8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD9若函数的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0
3、y2,则函数的图像可能是（ ）ABCD10双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）AB3CD211如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )ABCD12设为非零实数，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，则_.14成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_15已知数列的前项和为,则满足的正整数的所有取值为_16已知函数，若函数恰有4个零点，
4、则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长18（12分）在中，内角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求的面积19（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.20（12分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）
5、若，求数列中最小的项.21（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.22（10分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题意得，然后
6、求解即可【题目详解】，.又，.【答案点睛】本题考查复数的运算，属于基础题2、B【答案解析】先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【题目详解】解：角的终边与单位圆交于点，故选：B【答案点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.3、C【答案解析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案.【题目详解】，且)，由得或，即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增，在上是单调函数，其充要条件为即.故选：C.【答案点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.4、C【答案解析】画出图形，以为
7、基底将向量进行分解后可得结果【题目详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【答案点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算5、B【答案解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【题目详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【答案点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移
8、之间的关系，属于简单题目.6、C【答案解析】因为，所以根据正弦定理可得，所以，所以，其中，因为存在最大值，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C7、C【答案解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【题目详解】为偶数时，；为奇数时，则的值构成的集合为.【答案点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.8、C【答案解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【题目详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次
9、写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题9、B【答案解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B10、A【答案解析】设，直线的方程为，联立方程得到，根据向量关系化简到，得到离心率.【题目详解】设，直线的方程为.联立整理得，则.因为，所以为线段的中点，所以，整理得，故该双曲线的离心率.故选：.【答案点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.11、B【答案解析】根据计算结果，可知该循环结构
10、循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【答案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题12、C【答案解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【答案点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据可得,函数是以为周期的函数，令，可求，从而可得，
11、代入解析式即可求解.【题目详解】令，则，由，则，所以，解得，所以，由时，所以时，；由，所以，所以函数是以为周期的函数，又函数为奇函数，所以.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.14、.【答案解析】根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【题目详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为故答案为：【答案点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.15、20,21【答案解析】由题意知数列奇数项和偶数项分别为等差数列和等比数列,则根
12、据为奇数和为偶数分别算出求和公式,代入数值检验即可.【题目详解】解: 由题意知数列的奇数项构成公差为的等差数列,偶数项构成公比为的等比数列,则;.当时, ,.当时, ,.由此可知,满足的正整数的所有取值为20,21.故答案为: 20,21【答案点睛】本题考查等差数列与等比数列通项与求和公式,是综合题,分清奇数项和偶数项是解题的关键.16、【答案解析】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：由图象可知：实数的取值范围是.故答案为：【答案点睛】
13、本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【答案解析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案.【题目详解】解: (1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意当斜率存在时，设直线的方程为,即,解得直线的方程为直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为圆心到直线的距离为弦长为【答案点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.【题目详解】（1）由题意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【答案点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值
