1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在长方体中，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD2若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知向量，则向量与的夹角为（ ）ABCD4已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无
2、最大值，有最小值D无最大值，无最小值5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD6若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，27在中，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、的面积分别为、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）A1B1CD8网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D49已知，若，则等于（ ）A3B4C5D610已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD11已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件
3、可以是（ ）ABC或D12已知直线是曲线的切线，则（ ）A或1B或2C或D或1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13锐角中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是_.14设复数满足,则_.15（5分）已知函数，则不等式的解集为_16若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.18（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育
4、锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流（i）求这人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望参考公式：，其中临界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63519（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）证明：.20（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参
5、数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值21（12分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：22（10分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.（1）若直线过点,，求的方程；（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详
6、细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】在长方体中， 得与平面交于，过做于，可证平面，可得为所求解的角，解，即可求出结论.【题目详解】在长方体中，平面即为平面，过做于，平面，平面，平面，为与平面所成角，在，直线与平面所成角的余弦值为.故选:C.【答案点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题.2、B【答案解析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【题目详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函
7、数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.故选B.【答案点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.3、C【答案解析】求出，进而可求,即能求出向量夹角.【题目详解】解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为.故选:C.【答案点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.4、B【答案解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【题目详解】由，所以可得.，所以
8、由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.故选：B【答案点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.5、A【答案解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【题目详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【答案点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.6、B【答案解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+
9、)上单调递减,故选B.7、D【答案解析】根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【题目详解】如图所示：因为是的中位线，所以到的距离等于的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边形法则可得，将以上两式相加可得，所以，又已知，根据平面向量基本定理可得，从而.故选：D【答案点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.8、A【答案解析】采用数形结合，
10、根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【题目详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【答案点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.9、C【答案解析】先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得.【题目详解】由题可知，因为，所以有，得，故选：C.【答案点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.10、A【答案解析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从
11、而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【题目详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.11、D【答案解析】先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论.【题目详解】，若在上不单调，令，则函数对称轴方程为在区间上有零点（可以用二分法求得）.当时，显然不成立；当时，只需或，解得或.故选:D.【答案点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数
12、零点的求法，属于中档题.12、D【答案解析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.【题目详解】直线的斜率为，对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.【题目详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形，则，.故答案为【答案点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.14、.【答案解析】利用复数的运
13、算法则首先可得出，再根据共轭复数的概念可得结果.【题目详解】复数满足，故而可得，故答案为.【答案点睛】本题考查了复数的运算法则，共轭复数的概念，属于基础题15、【答案解析】易知函数的定义域为，且，则是上的偶函数由于在上单调递增，而在上也单调递增，由复合函数的单调性知在上单调递增，又在上单调递增，故知在上单调递增令，知，则不等式可化为，即，可得，又，是偶函数，可得，由在上单调递增，可得，则，解得，故不等式的解集为16、【答案解析】由， 得出，根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果.【题目详解】因为， 所以，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查三角函数化简求值，利用二倍角正切公式、两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及运用齐次式求值，属于对公式的考查以及对计算能力的考查.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）详见解析；（3）.【答案解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数的单调区间.（2）构造函数，利用导数求得函数在上递减，且，则，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数，对分成三类，讨论函数的单调性、极值和最值，由此求得的取值范围.试题解析：（1），当时，.解得当时，解得所以单调减区间为，单调增区间为（2）设，当时，由题意，当时，恒成立，当时，恒成立，单调递减
