1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD2记为等差数列的前项和.若，则（ ）
2、A5B3C12D133定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD4已知集合，则=ABCD5关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD6已知椭圆的焦点分别为，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD7复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD8已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD9射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常
3、用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，结果精确到0.001）A0.110B0.112CD10如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）ABCD11已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD12已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为_14在中，内角的对边分别是，若，则_.1
4、5已知数列满足，则_16已知定义在的函数满足，且当时，则的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.18（12分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.19（12分）已知三点在抛物线上.（）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；（）当，且时，求面积的最小值.20（12分）4月23日是“世界读书
5、日”，某中学开展了一系列的读书教育活动学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望21（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.22（10分）已知非零实数满足 （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值
6、范围； 若不存在，请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【答案点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.2、B【答案解析】由题得，解得，计算可得.【题目详解】，解得，.故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，
7、前项和公式，考查了学生运算求解能力.3、B【答案解析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【题目详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【答案点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.4、C【答案解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取
8、数轴法，利用数形结合的思想解题【题目详解】由题意得，则故选C【答案点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分5、A【答案解析】由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.【题目详解】由的解集为，可知且，令，解得，因为，所以的解集为，故选：A.【答案点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.6、B【答案解析】根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【题目详解】易知，且故有，则故选：B【答案点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题7、B
9、【答案解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【题目详解】易知，则.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.8、B【答案解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【答案点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.9、C【答案解析】根据题意知,，代入公式,求出即可.【题目详解】由题意可得,因为,所以,即.所以这种射线的吸收系数为.故选:C【答案点睛
10、】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.10、A【答案解析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11、D【答案解析】因为，所以不正确；
11、因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D12、D【答案解析】根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.【题目详解】因为复数z满足，所以，所以z的虚部为.故选：D.【答案点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-8【答案解析】通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决.【
12、题目详解】由题意可得可行域如下图所示：令，则即为在轴截距的最大值由图可知：当过时，在轴截距最大本题正确结果：【答案点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.14、【答案解析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【题目详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.15、【答案解析】项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解【题目详解】
13、当时，由已知，可得，故，由-得，显然当时不满足上式，故答案为：【答案点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.16、【答案解析】由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式，可得解集.【题目详解】因为定义在的函数满足，所以函数是偶函数，又当时，得时，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为：.故答案为：.【答案点睛】本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【答案解析】（1）由已知条件列出关于和的方程，并计算出和的值，jike 得到椭圆的方程.（2）设出点和点坐标，运用点坐标计算出，分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，求解出的最小值.【题目详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，当直线垂直于轴时，且此时， 当直线不垂直于轴时，设直线由，得，.要使恒成立，只需，即最小值为【答案点睛】本题考查了求解椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，求解过程中需要分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，并运用根与系数的关系转化为只含一个变量的表达式进行求解，需要掌握解题方法，并且有一定的计算量.18、（1）；（2
