1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则，三数的大小关系是ABCD2下列判断错误的是( )A若随机变量服从正态分布，则B已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C若随机变量服从二项分布： ， 则D是的充分不必
2、要条件3函数的部分图象大致为（ ）ABCD4已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD5著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B4038C4039D40406已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D87若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ）A7B6C5D48若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）ABCD9下列不等式成立的是（ ）ABCD10过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )ABCD11已知向
3、量，则向量与的夹角为（ ）ABCD12某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B与2016年相比，2019年一本达线人数减少C与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D2016年与2019年艺体达线人数相同二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_.14某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过
4、两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为_；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为_.15已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是_ .16在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）解不等式；（）设
5、其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，E是PD的中点证明：；设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值19（12分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件为 “选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，
6、求随机变量的分布列和期望20（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.21（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.22（10分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成频率分布直方图（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选
7、取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【题目详解】由，所以有.选C.【答案点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适
8、的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.2、D【答案解析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解.【题目详解】对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意；对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意；对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意；对于选项，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性
9、不成立.因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意.故选：D【答案点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.3、B【答案解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【答案点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。4、A【答案解析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【题目详解】双曲线
10、：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.5、D【答案解析】计算，代入等式，根据化简得到答案.【题目详解】，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.6、A【答案解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【题目详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【答案点睛】本题考查了指数
11、幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.7、C【答案解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算【题目详解】的二项展开式中二项式系数和为，故选：C【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键8、D【答案解析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围【题目详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B的坐标分别为，或，的取值范围为故选D【答案点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求
12、解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题9、D【答案解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【题目详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【答案点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.10、D【答案解析】根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可【题目详解】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，则，故，此时，即则直线的斜率故选：D【答案点睛】本题考查
13、了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题11、C【答案解析】求出，进而可求,即能求出向量夹角.【题目详解】解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为.故选:C.【答案点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算.12、A【答案解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【题目详解】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，2019年不上线人数为，故A正确；2016年高考一本人数，2019年高考一本人数，故B错误；2019年二本达线人数，2016年二本达
14、线人数，增加了倍，故C错误；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误.故选：A.【答案点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】首先判断出函数为定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式对任意的恒成立，可转化为在上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案【题目详解】解：函数的定义域为，且，函数为奇函数，当时，函数，显然此时函数为增函数，函数为定义在上的增函数，不等式即为，在上恒成立，解得故答案为【答案点睛】本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目14、0.38 0.9 【答案解析】考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计
