1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD2已知P是双曲线渐近线上一点，是双曲线的左、右焦点，记，PO，的斜率为，k，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD3已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）APA，PB，PC两两垂直B三棱锥P-ABC的体积为CD三棱锥P-ABC的侧面积为4盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3
3、个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）ABCD5胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为ABCD6设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（ ）ABCD7已知中，则（ ）A1BCD8已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A1.5B2.5C3.5D4.59已知，且，则的值为（ ）ABCD10下列命题中，
4、真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D311已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( )AB3CD12已知为圆：上任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )ABC（）D（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_14已知函数，若，则_.15如图，在菱形ABCD中，AB=3，E，F分别为BC，CD上的点，若线段EF上存在一点M，使得，则_，_（本题第1空2分，
5、第2空3分）16已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.18（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市
6、驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中19（12分）在中，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.20（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（）求证：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数，其
7、中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.22（10分）设函数（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解.【题目详解】设点的坐标为，由题意知，焦点,准线方程，所以，解得，把点代入抛物线方程可得，因为，所以，所以点坐标为，代入斜率公式可得，.故选：A【答案点睛】本
8、题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.2、B【答案解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值【题目详解】设双曲线的一条渐近线方程为，且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，可得，可取，则，设，则，由，成等差数列，可得，化为，即，可得，故选：【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3、C【答案解析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得.【题目详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直
9、观图如图所示，其中D为AB的中点，底面ABC.所以三棱锥P-ABC的体积为，、不可能垂直，即不可能两两垂直，.三棱锥P-ABC的侧面积为.故正确的为C.故选：C.【答案点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.4、B【答案解析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.【题目详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：故选：B【答案点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中
10、档题.5、D【答案解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以，该金字塔的侧棱长为，所以需要灯带的总长度约为，故选D6、C【答案解析】画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.【题目详解】作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.故选：【答案点睛】解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.7、C【答案解析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【题目详解】,.故选:C.【答案点
11、睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.8、D【答案解析】利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.【题目详解】利用表格中数据，可得又，解得故选：D【答案点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.9、A【答案解析】由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【题目详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.10、C【答案解析】否命题与逆命题
12、是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【题目详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命题；的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【答案点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“”经过
13、逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可11、B【答案解析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.【题目详解】由已知可知，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选：B.【答案点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.12、B【答案解析】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，故，故轨迹方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
14、3、【答案解析】根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【题目详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：. 【答案点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.14、【答案解析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【题目详解】因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【答案点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的
