1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1函数的单调递增区间是（ ）ABCD2函数的图象的大致形状是（ ）ABCD3观察下列各式：，根据以上规律，则（ ）ABCD4已知，则等于（ ）ABCD5已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )ABCD6函数在的图象大致为（ ）ABCD7已知椭圆：的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，成等差数列，则的离心率为（ ）ABCD8已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D9已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的20
3、18年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A12个月的PMI值不低于50%的频率为B12个月的PMI值的平均值低于50%C12个月的PMI值的众数为49.4%D12个月的PMI值的中位数为50.3%11甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁12设等差数列的前n项和为，且，则( )A9B12CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个
4、班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前（）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场则目前（五）班已经参加比赛的场次为_14已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.15已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_16已知单位向量的夹角为,则=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18（12分）已知抛物线与直线.（1）
5、求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.19（12分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，证明：20（12分）已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：21（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.22（10分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）
6、求二面角的正弦值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【题目详解】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间的一个子集为.故选D.【答案点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.2、B【答案解析】根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【题目详
7、解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，故在上单调递增，所以，综上，时，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.3、B【答案解析】每个式子的值依次构成一个数列，然后归纳出数列的递推关系后再计算【题目详解】以及数列的应用根据题设条件，设数字，构成一个数列，可得数列满足，则，故选：B【答案点睛】本题主要考查归纳推理，解题关键是通过数列的项归纳出递推关系，从而可确定数列的一些项4、B【答案解析】由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.
8、【题目详解】由题意得 ，又，所以，结合解得，所以 ，故选B.【答案点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.5、C【答案解析】设，则，相减得到，解得答案.【题目详解】设，设直线斜率为，则，相减得到：，的中点为，即，故，直线的方程为：.故选：.【答案点睛】本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.6、B【答案解析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【题目详解】是奇函数，排除C，D；，排除A.故选：B.【答案点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.7、C【答案解析】根据等差数列的性质设出，利用勾
9、股定理列方程，结合椭圆的定义，求得.再利用勾股定理建立的关系式，化简后求得离心率.【题目详解】由已知，成等差数列，设，.由于，据勾股定理有，即，化简得；由椭圆定义知的周长为，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，离心率.故选：C【答案点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.8、D【答案解析】根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【题目详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【答案点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.9、D【答案解析】设，由，得，利用复数相等建立方程组即可.【题
10、目详解】设，则，所以，解得，故，复数在复平面内对应的点为，在第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10、D【答案解析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案.【题目详解】对A，从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为，故A正确；对B，由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；对C，12个月的PMI值的众数为49.4%，故C正确，；对D，12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误故选：D.【答案点睛】本题
11、考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题.11、C【答案解析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【题目详解】假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也
12、不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【答案点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.12、A【答案解析】由，可得以及，而，代入即可得到答案.【题目详解】设公差为d，则解得，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每
13、小题5分，共20分。13、2【答案解析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【题目详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场故答案为：2【答案点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.14、【答案解析】当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解.【题目详解】当时，故不是函数的零点；当时，即，令，当时，；当时，的单调减区间为，增区间为，又 ，可作出的草图，如图：则要使有唯一实数根，则.故答案为：.【答案点睛】本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.15、16 4 【答案解析】只需令x0，易得
14、a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【题目详解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；则a4258316.故答案为：16,4.【答案点睛】本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.16、【答案解析】因为单位向量的夹角为，所以，所以=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直.【答案解析】（1）分类时，恒成立，时，分离参数为，引入新函数，利用导数求得函数最值即可；（2），导出导函数，问题转化为在上有解再用导数研究的性质可得
