1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D2若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线
2、交于、两点，且的中点为，则的方程为（ ）ABCD3已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABC2D4已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数的对称中心是D函数的对称轴是5洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）ABCD6以下关于的命题，正确的是A函数在区间上单调递增B直线需是函数图象的一条对称轴C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象向左平移需
3、个单位，可得到的图象7已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）ABCD8设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A或11B或11CD9已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）AB9C7D10已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A4BCD11已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A2B3C4D512若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右
4、焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是_.14函数在区间(-，1)上递增，则实数a的取值范围是_15在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_16在平行四边形中，已知，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系中，
5、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.19（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.20（12分）设抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.21（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆
6、与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.22（10分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由奇函数定义求出和【题目详解】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A【答案点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键2、D【答案解
7、析】求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.【题目详解】由题意，直线的斜率为，可得直线的方程为，把直线的方程代入双曲线，可得，设，则，由的中点为，可得，解答，又由，即，解得，所以双曲线的标准方程为.故选：D.【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3、D【答案解析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【题目详解】解：，则.故选：D.【答案点睛】
8、本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.4、B【答案解析】根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【题目详解】由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故A正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故B错误；令，得，故函数的对称中心是，故C正确；令，得，故函数的对称轴是，故D正确.故选：B.【答案点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5、A【答案解析】基本事件总数，
9、利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率【题目详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，基本事件总数，其和等于11包含的基本事件有：，共4个，其和等于的概率故选：【答案点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题6、D【答案解析】利用辅助角公式化简函数得到，再逐项判断正误得到答案.【题目详解】A选项，函数先增后减，错误B选项，不是函数对称轴，错误C选项，不是对称中心，错误D选项，图象向左平移需个单位得到，正确故答案选D【答案点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合
10、应用，其中化简三角函数是解题的关键.7、B【答案解析】利用复数的除法运算化简z, 复数在复平面中对应的点到原点的距离为利用模长公式即得解.【题目详解】由题意知复数在复平面中对应的点到原点的距离为故选：B【答案点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.8、A【答案解析】圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A9、B【答案解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选B考点：圆与圆的位置关系及其判定【
11、思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值10、D【答案解析】试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.考点：线性规划.11、D【答案解析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质
12、抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.12、B【答案解析】由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令，得令，得故选：B【答案点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【答案解析】根据是等腰直角三角形，且为中点可得，再由双曲线的性质可得，解出即得.【题目详解】由题，设点，由，解得，即线段，为直角三角形，且，
13、又为双曲线右焦点，过点，且轴，可得，整理得：，即，又，.故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.14、【答案解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围.【题目详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.15、【答案解析】利用展开式所有项系数的和得n=5,再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【题目详解】因为的二项展开式中，所有项的系数之和为4n=1024, n=5,故的展开式的通项公式为Tr+1=C3
14、5-r,令,解得r=4,可得常数项为T5=C3=15,故填15.【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的应用、二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.16、【答案解析】设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【题目详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以【答案点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），曲线是以为圆心，为半径的圆；（）.【答案解析】（）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，由此能求出曲线的极坐标方程（）令，则，利用诱导公式及二倍角公式化简，再由余弦函数的性质求出面积的取值范围；【题目详解】解：（）由（为参数）化为普通方程为，整理得曲线是以为圆心，为半径的圆.（）令，面积的取值范围为
