1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2泰山有“五岳之首”“天下第一
2、山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路3已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长
3、为，那么该双曲线的离心率为（ ）ABCD4为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设、，数列满足，则（ ）A对于任意，都存在实数，使得恒成立B对于任意，都存在实数，使得恒成立C对于任意，都存在实数，使得恒成立D对于任意，都存在实数，使得恒成立7 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为1
4、5（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D458博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P29向量，且，则（ ）ABCD10已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是ABCD11已知为虚数单位，实数满足，则 ( )A1BCD12已知函数，则的最小值为(
5、 )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若，则_.14设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为_.15九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_16设满足约束条件且的最小值为7，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点（1）求证：平面
6、；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线 （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明20（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.21（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.22（10分）设函数.()当时，求不等式的解集；()若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求
7、的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【题目详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【答案点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.2、D【答案解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【题目详解】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句
8、话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【答案点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.3、A【答案解析】由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.【题目详解】解：由抛物线，可得，则，故其准线方
9、程为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，又，则双曲线的离心率为故选：【答案点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长4、D【答案解析】过点作，可得出点为的中点，由可求得的值，可计算出的值，进而可得出，结合可知点为的中点，可得出，利用勾股定理求得（为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.【题目详解】如下图所示，过点作，设该双曲线的右焦点为，连接.，.， ，为的中点，由双曲线的定义得，即，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形
10、的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5、D【答案解析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【答案解析】取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.【题目详解】取，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，存在两个不动点，且，因为当时，数列单调递增，则；当时，数列单调递减，则；所以要使，只需要，故，化简得且.故选：D【答案点睛】本题考查递
11、推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题7、B【答案解析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【题目详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【答案点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.8、C【答案解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【题目详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐车可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故选C.【答案点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题
12、.9、D【答案解析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.【题目详解】故选：D【答案点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.10、A【答案解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.【题目详解】 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称又在上是增函数 在上是减函数 ，即对于恒成立 在上恒成立，即的取值范围为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量
13、的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.11、D【答案解析】 ，则 故选D.12、C【答案解析】利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.【题目详解】由于，故其最小值为：.故选：C.【答案点睛】本题考查利用降幂扩角公式、辅助角公式化简三角函数，以及求三角函数的最值，属综合基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】由题意先求得的值，可得，再令，可得结论【题目详解】已知，令，可得，故答案为：1【答案点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属
14、于基础题14、1【答案解析】判断函数为偶函数，周期为2，判断为偶函数，计算，画出函数图像，根据图像到答案.【题目详解】知，函数为偶函数，函数关于对称。，故函数为周期为2的周期函数，且。为偶函数，当时，函数先增后减。当时，函数先增后减。在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有1个公共点，则函数在上的零点个数为1故答案为：.【答案点睛】本题考查了函数零点问题，确定函数的奇偶性，对称性，周期性，画出函数图像是解题的关键.15、6 129 【答案解析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【题目详解】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的
