1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足,则在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2中，如果，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形3设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数
2、的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD5由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A1BCD6为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位7已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）ABCD8已知函数（，且）在区间上的值域为，则（ ）ABC或D或49已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A2B5CD10设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分
3、非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )ABCD12已知集合，若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z是纯虚数，则实数a_，|z|_14已知函数，若，则_.15设、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为_.16如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点求证：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证：.18（1
4、2分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由19（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示：第天12345678910产量y（单位：万个）76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.013
5、5.0140.0对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：mn82.53998.9570.5（1）求表中m，n的值，并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.1）；（2）某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为.经调查，该企业第11天的产量为145.3万个，与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由.附：，；20（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.21（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（
6、2）当时，求的面积.22（10分）设为抛物线的焦点，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.（）若点在线段上，求的最小值；（）当时，求点纵坐标的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】设，由得：，由复数相等可得的值，进而求出，即可得解.【题目详解】设，由得：，即，由复数相等可得：，解之得：，则，所以，在复平面对应的点的坐标为，在第一象限.故选：A.【答案点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.2、B【答案
7、解析】化简得lgcosAlglg2，即，结合， 可求，得代入sinCsinB，从而可求C，B，进而可判断.【题目详解】由，可得lgcosAlg2，sinCsinB，tanC，C，B.故选：B【答案点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题3、D【答案解析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单
8、调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【答案点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.4、C【答案解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【题目详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【答案点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题5、B【答案解析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【题目详解】联立方程：可得：，结合定积分的几何意义可知曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为：.本题选择B选项.【答案点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.6、
9、D【答案解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D7、C【答案解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案【题目详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则曲线的离心率为，故选C【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、C【答案解析】对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【题目详解】分析知，.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，或，故选C.【答案点睛】本题主
10、要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.9、D【答案解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大面的面积为.选D.【答案点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.10、C【答案解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题11、D【答案解析】先由函数
11、的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项.【题目详解】因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，的图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，所以， 因为的递增区间是：，由，得：，所以函数的单调递增区间为（）.故选：D.【答案点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.12、A【答案解析】由，得，代入集合B即可得.【题目详解】，即：，故选：A【答案点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素
12、与集合的关系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1 1 【答案解析】根据复数运算法则计算复数z，根据复数的概念和模长公式计算得解.【题目详解】复数z，复数z是纯虚数，解得a1，zi，|z|1，故答案为：1，1【答案点睛】此题考查复数的概念和模长计算，根据复数是纯虚数建立方程求解，计算模长，关键在于熟练掌握复数的运算法则.14、【答案解析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【题目详解】因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【答案点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；
13、考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.15、【答案解析】根据球的表面积求得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为，求得四棱锥的表达式，利用基本不等式求得体积的最大值.【题目详解】由已知可得球的半径，设球心到四棱锥底面的距离为，棱锥的高为，底面边长为，的体积，当且仅当时等号成立.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查球的表面积有关计算，考查球的内接四棱锥体积的最值的求法，属于中档题.16、证明见解析【答案解析】试题分析：四点共圆，所以，又，所以，即，得证试题解析：A连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以又，所以，即，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）证明见解析.【答案解析】（1）将不等式化为，求解得出，根据解集确定正数的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性质，得出，三式相加，即可得证.【题目详解】（1）解：不等式，即不等式，而，于是依题意得（2）证明：由（1）知，原不等式可化为，同理，三式相加得，当且仅当时取等号综上.【答案点睛】本题主要考查了求绝对值不等式中参数的范围以及基本不等式的应用，属于中档题.18、（1） （1）不存在，理由见解析【答案解析】（1）利用离心
