1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ）ABCD2已知展开式中第三项的二项式系数与第四项
2、的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD813已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD4设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD6已知向量，若，则（ ）ABCD7如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则（ ）A1BC2D38已知实数，满足，则的最大值等于( )A2BC4D89已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A2B5CD10已知，函数在区间上恰有个极值点，
3、则正实数的取值范围为（ ）ABCD11某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD212已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中含的系数为_（用数字填写答案）14小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_.15给出下列等式：，请从中归纳出第个等
4、式：_.16如图，椭圆：的离心率为，F是的右焦点，点P是上第一角限内任意一点，若，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（）的最小值为.（1）求的值；（2）若，为正实数，且，证明：.18（12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.19（12分）已知的内角的对边分别为，且.（）求；（）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点圆心不在
5、y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值21（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的营销网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为
6、“精英店”.（1）请你根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；采用促销没有采用促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价 (单位：元)和日销量 (单位：件) 的一组数据后决定选择 作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的 ：根据上表数据计算的值；已知该公司成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.附：附：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.22（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线
7、.（1）求B；（2）若，且，求BD的长度.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解.【题目详解】由题意可知，框图的作用是求分段函数的值域，当；当综上：.故选：B【答案点睛】本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.2、B【答案解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因
8、为，令，则，解得令，则.故选：B.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.3、D【答案解析】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，和中，利用勾股定理计算得到答案.【题目详解】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【答案点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4、B【答案解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，由单调性的性质可知在上单调递增，由此知在上单调递减，从而将所求不等式化为，解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知：定义域为，为偶函数，当时，在上单调递增，在上单调
9、递减，在上单调递增，则在上单调递减，由得：，解得：或，的取值范围为.故选：.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.5、D【答案解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D考点：等比数列6、A【答案解析】根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】， ，解得：故选：【答案点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量
10、平行，则.7、C【答案解析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【题目详解】连接AO，由O为BC中点可得，、三点共线，.故选：C. 【答案点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.8、D【答案解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思
11、想方法，属于基础题.9、D【答案解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，故最大面的面积为.选D.【答案点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.10、B【答案解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出 ，函数在区间上恰有个极值点即为三个最值点，解出，再建立不等式求出的范围，进而求得的范围.【题目详解】解： 令，解得对称轴，又函数在区间恰有个极值点，只需 解得故选：【答案点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利
12、用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或 的形式; (2)根据自变量的范围确定的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.11、B【答案解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【题目详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的
13、最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.12、C【答案解析】设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【题目详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【答案点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解析】由题意得，二项式展开式的通项为，令，
14、则，所以得系数为14、【答案解析】从四道题中随机抽取两道共6种情况，抽到的两道全都会的情况有3种，即可得到概率.【题目详解】由题：从从4道题中随机抽取2道作答，共有种，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的情况共有种，所以其概率为.故答案为：【答案点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于根据题意准确求出基本事件的总数和某一事件包含的基本事件个数.15、【答案解析】通过已知的三个等式，找出规律，归纳出第个等式即可【题目详解】解：因为：，等式的右边系数是2，且角是等比数列，公比为，则角满足：第个等式中的角，所以；故答案为：【答案点睛】本题主要考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键，属于中档题16、【答案解析】由
