1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD3已知抛
2、物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则( )AB2CD34已知集合,则( )ABCD5如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( )ABCD6有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是( )A8B7C6D47函数的图象可能是下列哪一个?( )ABCD8设全集U=R,集合,则( )Ax|-1 x4
3、Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x19已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是( )ABCD10设等差数列的前n项和为,若,则( )ABC7D211已知双曲线:的焦点为,且上点满足,则双曲线的离心率为ABCD512已知全集,集合,则=( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点,为抛物线准线上一动点,满足,当面积最大时,直线的方程为_.14已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C
4、上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,MN与x轴相交于点R,若NRF=60,则|FR|等于_.15 “”是“”的_条件.(填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)16三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数.()讨论函数的单调性;()若函数有两个极值点,求证:.18(12分)已知等比数列,其公比,且满
5、足,和的等差中项是1()求数列的通项公式;()若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值19(12分)已知函数.()若是第二象限角,且,求的值;()求函数的定义域和值域.20(12分)椭圆:的左、右焦点分别是,离心率为,左、右顶点分别为,.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、(不与点、重合),直线与直线相交于点,求证:、三点共线.21(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上位于第一,二象
6、限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.22(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程(为参数),若直线的交点为,当变化时,点的轨迹是曲线(1)求曲线的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线的极坐标方程为,点为射线与曲线的交点,求点的极径.2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由可得;由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解
7、.【题目详解】,所以离心率,又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,必有,而焦点到双曲线渐近线的距离为,所以,即,所以,所以双曲线的离心率的取值范围是.故选:B【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.2、A【答案解析】利用已知条件画出几何体的直观图,然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示,则该几何体的体积为:故选:【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键3、B【答案解析】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由和抛物线的定义可求得,利用抛物线的性质可构造方程求得,进而求得结果.【题目详解
8、】过点作准线的垂线,垂足为,与轴交于点,由抛物线解析式知:,准线方程为.,由抛物线定义知:,.由抛物线性质得:,解得:,.故选:.【答案点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用,关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式.4、D【答案解析】根据集合的基本运算即可求解.【题目详解】解:,则故选:D.【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题5、C【答案解析】作出三视图所表示几何体的直观图,可得直观图为直三棱柱,并且底面为等腰直角三角形,即可求得外接球的半径,即可得外接球的体积.【题目详解】如图为几何体的直观图,上下底面为腰长为的等腰直角三角形,三棱柱的高为4,其外接球半径为,所以体积
9、为.故选:C【答案点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意球心的确定.6、A【答案解析】则从下往上第二层正方体的棱长为:,从下往上第三层正方体的棱长为:,从下往上第四层正方体的棱长为:,以此类推,能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法.【题目详解】最底层正方体的棱长为8,则从下往上第二层正方体的棱长为:,从下往上第三层正方体的棱长为:,从下往上第四层正方体的棱长为:,从下往上第五层正方体的棱长为:,从下往上第六层正方体的棱长为:,从下往上第七层正方体的棱长为:,从下往上第八层正方体的棱长为:,改形塔的最
10、上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.故选:A.【答案点睛】本小题主要考查正方体有关计算,属于基础题.7、A【答案解析】由排除选项;排除选项;由函数有无数个零点,排除选项,从而可得结果.【题目详解】由,可排除选项,可排除选项;由可得,即函数有无数个零点,可排除选项,故选A.【答案点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除
11、.8、C【答案解析】解一元二次不等式求得集合,由此求得【题目详解】由,解得或.因为或,所以.故选:C【答案点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,属于基础题.9、A【答案解析】根据题意,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【题目详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍, 则,所以当时,在有且仅有5个零点, ,.故选:A.【答案点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题,考查转化思想和计算能力.10、B【答案解析】根据等差数列的性质并结合已知可求出,再利用等差数列性质可得,即
12、可求出结果【题目详解】因为,所以,所以,所以,故选:B【答案点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式,属于基础题11、D【答案解析】根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.【题目详解】依题意得,因此该双曲线的离心率.【答案点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.12、D【答案解析】先计算集合,再计算,最后计算【题目详解】解:,故选:【答案点睛】本题主要考查了集合的交,补混合运算,注意分清集合间的关系,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】根据均值不等式得到,根据等号成立条件得到直线的倾斜角为,计算得到直线方
13、程.【题目详解】由椭圆,可知,(当且仅当,等号成立),直线的倾斜角为,直线的方程为.故答案为:.【答案点睛】本题考查了抛物线,椭圆,直线的综合应用,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.14、2【答案解析】由题意知:,.由NRF=60,可得为等边三角形,MFPQ,可得F为HR的中点,即求.【题目详解】不妨设点P在第一象限,如图所示,连接MF,QF.抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,.M,N分别为PQ,PF的中点,PQ垂直l于点Q,PQ/OR,NRF=60,为等边三角形,MFPQ,易知四边形和四边形都是平行四边形,F为HR的中点,故答案为:2.【答案点睛】本题主要考查抛物线
14、的定义,属于基础题.15、充分不必要【答案解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【题目详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【答案点睛】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.16、【答案解析】某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比.【题目详解】设抽取的样本容量为x,由已知,解得.故答案为:【答案点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样,考查学生基本的运算能力,是一道容易题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()见解析()见解析【答案解析】()求导得到,讨论,三种情况得到单调区间.()设,要证,即证,设,根据函数单调性得到证明.【题目详解】(