1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的
2、取值范围是（ ）ABCD4在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C1D26甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了7已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD82019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株
3、，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）ABCD9已知实数x，y满足约束条
4、件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D10已知集合，若AB，则实数的取值范围是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B7C6D512若，则实数的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若在上单调递减，则的取值范围是_14已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_15设为锐角，若，则的值为_16假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里
5、长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.18（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值19（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已
6、知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.21（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是边长为2的正三角形，为线段的中点（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积22（10分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】求出，把坐标代入方程可求得【题目详解】据题意，得，所以，所以故选：B【答案点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数
7、值2、C【答案解析】由题意和交集的运算直接求出.【题目详解】 集合，.故选:C.【答案点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.3、B【答案解析】构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【题目详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【答案点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题
8、中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.4、C【答案解析】讨论当时，是否恒成立；讨论当恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【题目详解】解：当时，由开口向上，则恒成立；当恒成立时，若，则 不恒成立，不符合题意，若 时，要使得恒成立，则 ，即 .所以“”是“恒成立”的充要条件.故选:C.【答案点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若，则推出 是 的充分条件；若，则推出 是 的必要条件.5、C【答案解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于
9、，所以，.所以，又，所以.故选：C【答案点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.6、C【答案解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【题目详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【答案点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.7、A【答案解析】首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【题目详解】因为，所以，综上可得.故选：A【答案点睛】本题考查了换底
10、公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、A【答案解析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【题目详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“感染高危户”,.即设,则当且仅当即时取等号,即.故选：A【答案点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.9、B【
11、答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【题目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.10、D【答案解析】先化简，再根据，且AB求解.【题目详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、B【答案解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C
12、（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 12、A【答案解析】将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【题目详解】依题意，由对数函数的性质可得.又因为，故.故选:A.【答案点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断
13、大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意可得导数在恒成立，解出即可【题目详解】解：由题意，当时，显然，符合题意；当时，在恒成立，故答案为：【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题14、 【答案解析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的共轭复数和的模【题目详解】，则复数的共轭复数为，且.故答案为：；.【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题15、【答案解析】为锐角，故.16、【答案解析】分跑出优秀的人为：甲、乙和甲、丙和乙、丙三种情况分别计
14、算再求和即可.【题目详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况：其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为；其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为；其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【答案解析】（1）求出，分别以当，时，结合函数的单调性和最值判断零点的个数.（2）令，结合导数求出；同理可求出满足，从而可得，进而证明.【题目详解】解析：（1），当时，单调递减，此时有1个零点；当时，无零点；当时，由得，由得，在单调递减，在单调递增，在处取得最小值，若，则，此时没有零点；若，则，此时有1个零点；若，则，求导易得，此时在，上各有1个零点.综上可得时，没有零点，或时，有1个零点，时
