1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD2已知等差数列的前n项和为，则A3B4C5D63已知函数满足，当时，则（ ）A或B或C或D或4已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-35已知函数.设，若对任意不相等的正数，恒有，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，则与面所成角的正弦值等于（ ）ABCD7九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：
3、“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）ABCD8已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD10已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）AB2C3D11如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD12已知集合，则为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13三个小朋友之间送
4、礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为_.14已知，满足约束条件则的最大值为_.15在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_16某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤。17（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列18（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分
6、以上为交通安全意识强.求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；安全意识强安全意识不强合计男性女性合计用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中19（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.20（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；
7、（2）若数列满足,求数列的前2020项的和21（12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.22（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的
8、求解.2、C【答案解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C方法二：因为，所以，则.故选C3、C【答案解析】简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果.【题目详解】由，可知函数关于对称当时，可知在单调递增则又函数关于对称，所以且在单调递减，所以或，故或所以或故选：C【答案点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：，考验分析能力，属中档题.4、B【答案解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【题目详解】因为为实数，所以，解得.【答案点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.5、D【答
9、案解析】求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.【题目详解】的定义域为，当时，故在单调递减；不妨设，而，知在单调递减，从而对任意、，恒有，即，令，则，原不等式等价于在单调递减，即，从而，因为，所以实数a的取值范围是故选：D.【答案点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.6、A【答案解析】首先找出与面所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【题目详解】由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，可知，同时易知，所以面，
10、故即为与面所成角，有，故.故选：A.【答案点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.7、C【答案解析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，直角三角形的斜边长为，利用等面积法，可得其内切圆的半径为，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8、D【答案解析】根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得
11、的等式，从而求得离心率【题目详解】由题意，又，在中，即，故选：D【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式9、A【答案解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【题目详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A【答案点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题10、A【答案解析】由奇函数定义求出和【题目详解】因为是定义在上的奇函数，.又当时，.故选：A【答案点睛
12、】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键11、D【答案解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【题目详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【答案点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.12、C【答案解析】分别求解出集合的具体范围，由集合的交集运算即可求得答案.【题目详解】因为集合，所以故选：C【答案点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的解法及集合的交集运算，考查基本运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分
13、，共20分。13、【答案解析】基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数由此能求出三人都收到礼物的概率【题目详解】三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数则三人都收到礼物的概率故答案为：【答案点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.14、1【答案解析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值【题目详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于，则，要求的最大值，则求的截距的最小值，显然当平行直线过点时，取得最大
14、值为：.故答案为：1【答案点睛】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.15、【答案解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【题目详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，过做于点，易知四边形为矩形，连接，设，.连接，则，三点共线，易知，所以，.在和中，即，所以，得.所以.【答案点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.16、1元【答案解析】设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元则根据题意可得目标函数 ，作出可行域，如图所示作直线 然后把直线向可行域平移，由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，由 可得，即 此时 最大 ，即
