1、六年级数学下册知识点试题六年级数学下册知识点试题-4,4,反比例反比例意义意义-北师大版（无答案）北师大版（无答案）小学数学 反比例的意义 知识梳理 观察下图填表，并思考，水面高度和底面积的变化有什么规律？高度（）30 20 15 10 5 底面积（2）10 15 20 30 60 体积（3）高度（）30 20 15 10 5 底面积（2）10 15 20 30 60 体积（3）300 300 300 300 300 观察上表，可知：底面积和水的高度是两个相关联的量。水的高度随着底面积的变化而变化。底面积和水的高度的乘积总是一定的。每两个相对应的数的乘积都是 300。3010300 20153
2、00 1520300 1030300 560300 底面积水的高度水的体积（一定）像这样，底面积和高度两个量，底面积变化，水的高度也随着变化，而且底面积与水的高度的积一定，我们就说底面积和高度成反比例。1.反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2.反比例关系的字母表示 如果用字母和表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：（一定）。3.比较正比例和反比例的异同点 相同：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。区别：反比例是一种量
3、扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大；正比例是一种量扩大，另一种量也扩大；一种量缩小，也一种量也缩小；正比例是两者的比值（商）一定，反比例则是两者的乘积一定。例题 1 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。每天运的吨数/吨 300 150 100 75 60 50 需要的天数/天 1 2 3 4 5 6（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。（3）说明这个积所表示的是什么。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？解答过程：（1）表中有每天运的吨数和需要的天数两种量，它们是相关联的量。每天运的吨数随着需要的天数的变
4、化而变化，天数增加，每天运的吨数反而减少，天数减少，每天运的吨数反而增加。（2）3001300 1502300 1003300 754300 605300 506300 每两组数据的积相等。（3）每天运的吨数需要的天数货物总吨数（一定）。这个积表示货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例。因为这两种量的积一定，根据反比例的意义可知，它们成反比例。技巧点拨：根据反比例的意义判断是否成反比例。例题 2 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时）10 60 80 时间（时）12 2 1.5 解答过程：答：表中有两种量，
5、行驶速度和时间，时间随着速度的变化而变化，它们是两种相关联的量。又因为：1012120 602120 801.5120 这两种量中相对应的两个数的乘积（也就是路程）一定，所以说这两种量成反比例。技巧点拨：注意观察两种量是如何变化的，根据反比例的意义判断是否成反比例。例题 3 苹果的总个数一定，每箱苹果的个数与所装的箱数情况如下表。每箱苹果的个数/个 4 8 10 20 40 箱数/箱 50 25（1）把表填写完整。（2）说一说每箱苹果的个数和箱数的变化情况。（3）哪个量不变？（4）每箱苹果的个数和箱数成什么比例？解答过程：（1）每箱苹果的个数/个 4 8 10 20 40 箱数/箱 50 25
6、 20 10 5（2）箱数随着每箱苹果的个数的变化而变化，每箱苹果的个数增加，箱数反而减少。（3）苹果的总个数不变。（4）每箱苹果的个数和箱数成反比例。技巧点拨：认真观察两种量的变化情况，依据反比例的意义解答问题。同步练习（答题 15 分钟）关卡一 神笔填空 1.总价一定，练习本的本数与单价成（）比例。2.有 220 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。3.用油的总量一定，每天的用油量和用油的天数成（）比例。4.a：b=c（a，b，c 均不为 0），如果 c 一定，a 和 b 成（）比例；如果 a 一定，b 和 c 成（）比例；如果 b 一定，a 和 c 成（）比例。5.成反比例的两种量
7、，一种量扩大，另一种量（）。关卡二 包公断案 1.=，和成反比例关系。（）2.总路程一定，已行路程和未行路程成反比例。（）3.如果，那么 5 和一定成反比例。（）4.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例。（）5.在 100 米赛跑中，所有时间与速度成反比例。（）关卡三 解决问题 用 x、y 表示长方形相邻两边的边长，下表是面积为 24cm2 的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你发现了什么。x 1 2 3 4 5 6 8 10 y 24 12 答案 关卡一 神笔填空 1.反 2.反 3.反 4.正 反 反 5.缩小 关卡二 包公断案 1.2.3.4.5.关卡三 解决问题 x 1 2 3 4 5 6 8 10 y 24 12 8 6 4.8 4 3 2.4 根据图表可知，这在面积一定的长方形中，长与宽是两种相关联的量，长增加，宽就减少，长减少，宽就增加，并且 长宽长方形面积（一定），所以两者成反比例。
