1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象大致是（ ）ABCD2已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）ABCD3如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画
2、出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D84抛物线的准线方程是，则实数（ ）ABCD5已知为实数集，则（ ）ABCD6已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD7如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E为AD的中点，若，则的值为（）A BCD8设点，不共线，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件9函数的大致图象是ABCD10已知复数，则（ ）ABCD11用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD12周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如
3、图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，求_.14从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）15已知函数，则曲线在点处的切线方程是_16（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。17（12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.18（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围20（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为证明：点在轴上21（12分）如图，在棱长为的正方形中，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角（1）证明：；（2）求与面所成角的正弦值
5、22（10分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【题目详解】，函数是奇函数，排除，时，时，排除，当时， 时，排除，符合条件，故选C.【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.2、A【答案解析】建立平面直角坐标系，求出直线，设出点，通过
6、，找出与的关系通过数量积的坐标表示，将表示成与的关系式，消元，转化成或的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为的取值范围【题目详解】以D为原点，BC所在直线为轴，AD所在直线为轴建系，设，则直线 ， 设点， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函数的图像知，所以的取值范围是故选A【答案点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用3、A【答案解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【题目详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的
7、体积为.故选A【答案点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.4、C【答案解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可.【题目详解】因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即.故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.5、C【答案解析】求出集合，由此能求出【题目详解】为实数集，或，故选：【答案点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、A【答案解析】由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和.【题目详解】根据题意，所以点的坐标为，又 ，所以.故选：
8、A.【答案点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.7、B【答案解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【题目详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB1，则CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得则.故选：B【答案点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.8、C【答案解析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.【题目详解】由于点，不共线，则“”；故“”是“”的充分必要条件.故选：C.【答案点睛】本小题主要
9、考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.9、A【答案解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【题目详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【答案点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题10、B【答案解析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【题目详解】，故.故选：B【答案点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.11、C【答案解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，
10、可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【题目详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【答案点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./12、C【答案解析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【题目详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其
11、种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率故选：C【答案点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求出向量的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【题目详解】，因此，.故答案为：.【答案点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.14、1【答案解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+51，得解【题目详解】设甲
12、参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+51，故答案为：1【答案点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题15、【答案解析】求导，x=0代入求k，点斜式求切线方程即可【题目详解】则又故切线方程为y=x+1故答案为y=x+1【答案点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题16、【答案解析】由题意，则，得由题意可设的方程为，联
13、立方程组，消去得，恒成立，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析(2) 【答案解析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，由中位线定理可得MNAC，故AC平面MDF；（2）取CD中点为G，连结BG，EG，则可证四边形ABGD是矩形，由面面垂直的性质得出BG平面CDEF，故BGDF，又DFBE得出DF平面BEG，从而得出DFEG，得出RtDEGRtEFD，列出比例式求出DE，代入体积公式即可计算出体积【题目详解】（1）证明：设与交于点，连接，在矩形中，点为中点，为的中点，又平面，平面，平面.（2）取中点为，连接，平面平面，平面平面，平面，平面，同理平面，的长即为四棱锥的高，在梯形中，四边形是平行四边形，平面，又平面，又，平面，.注意到，.【答案点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过
