1、2023学年高考数学模拟测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD2已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横
2、坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD3已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A45B42C25D364己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ）ABC8D65点为的三条中线的交点，且，则的值为( )ABCD6已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）ABCD7阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）ABCD8复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度
3、后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD11已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12设，其中a，b是实数，则（ ）A1B2CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数(a0且a1)在定义域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，则a的取值范围是_14已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为_15将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_16已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程
4、为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.18（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知，若，求的面积.19（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不
5、超过1小时的概率分别为，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.20（12分）已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，、为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）（1）求证：平面；（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，得到如下频率分布直方图
6、，以样本的频率作为总体的概率.（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.22（10分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂
7、生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【题目详解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，2020，所以（2020）（20202018），故选：B.【答案点睛
8、】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.2、A【答案解析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【答案点睛】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.3、D【答案解析】由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【题目详解】由题,.故选:D【答案点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.4、D【答案解析】作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，从而可求出，进而可求得
9、，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离【题目详解】如图所示，作，垂足为，设，由，得，则，.过点N作，垂足为G，则，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因为，所以为线段的中点，所以F到l的距离为故选：D【答案点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题5、B【答案解析】可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据，进行数量积的运算即可求出【题目详解】如图：点为的三条中线的交点，由可得：，又因，.故选：B【答案点睛】本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算及向量的数量积的运算，
10、考查运算求解能力，属于中档题.6、A【答案解析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.【题目详解】由，则，所以.故选：A【答案点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.7、C【答案解析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.【题目详解】由题意，第1次循环，满足判断条件；第2次循环，满足判断条件；第3次循环，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律，所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中
11、认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8、B【答案解析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【题目详解】解：，则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：，位于第二象限.故选：B.【答案点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.9、D【答案解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.10、B【答案解析】首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得；【题目详解】解：由题意可得，又和的图象都关于对称，解得，即，又，正确，错误.故
12、选：B【答案点睛】本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题.11、B【答案解析】构造函数（），求导可得在上单调递增,则 ,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【题目详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【答案点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.12、D【答案解析】根据复数相等，可得，
13、然后根据复数模的计算，可得结果.【题目详解】由题可知：，即，所以则故选：D【答案点睛】本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 (1，)【答案解析】在定义域m，n上的值域是m2，n2，等价转化为与的图像在(1，)上恰有两个交点，考虑相切状态可求a的取值范围.【题目详解】由题意知：与的图像在(1，)上恰有两个交点考查临界情形：与切于，故答案为：.【答案点睛】本题主要考查导数的几何意义，把已知条件进行等价转化是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.14、【答案解析】令可得各项系数和为，得出,根据第一个因式展开式的常数项与第二个因式的展开式含
14、一次项的积与第一个因式展开式含x的一次项与第二个因式常数项的积的和即为展开式中含项，可得解.【题目详解】令，则得，解得，所以展开式中含项为：，故答案为：【答案点睛】本题主要考查了二项展开式的系数和，二项展开式特定项，赋值法，属于中档题.15、【答案解析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【题目详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【答案点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16、【答案解析】由已知，即，取双曲线顶点及渐近线，则顶点到该渐近线的距离为，由题可知，所以，则所求双曲线方程为.三、解答题：共7
