1、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础题组练1倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10Bxy0C.xy0 Dxy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.2直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2C4 D8解析：选C.因为直线axbyab(a
2、0，b0)过点(1，1)，所以abab，即1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立所以直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 6.直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是_解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.答案：k1或k7已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.答案：2或18设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解
3、析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，29已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.1
4、0已知射线l1：y4x(x0)和点P(6，4)，试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程解：设点Q坐标为(a，4a)，PQ与x轴正半轴相交于M点由题意可得a1，否则不能围成一个三角形PQ所在的直线方程为：y4(x6)，令y0，x，因为a1，所以SOQM4a，则SOQM101040，当且仅当(a1)21时取等号所以a2时，Q点坐标为(2，8)，所以此时直线l的方程为：xy100.综合题组练1若直线l：kxy24k0(kR)交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为()Ax2y40 Bx2y8
5、0C2xy40 D2xy80解析：选B.由l的方程，得A，B(0，24k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|24k|(2816)16，当且仅当16k，即k时等号成立此时l的方程为x2y80.2在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0，0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：选C.因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.3已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且点Q(4，0)到动直线l的最大距离
6、为3，则的最小值为()A. BC1 D9解析：选B.因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又点Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.4已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是_解析：设M(x，y)，由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则240，即m2.所以实数m的取值范围是.答
7、案：5.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.6已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得所以无论k取何值，直线l总过定点(2，1)(2)直线方程可化为ykx12k，当k0时，要使直线不经过第四象限，则有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意综上，k的取值范围是k0.(3)依题意得A，B(0，12k)，且解得k0.所以S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是4k，此时k，所以Smin4，此时直线l的方程为x2y40.6
