1、第1讲平面向量的概念及线性运算基础题组练1向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C.结合图形易得，ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.2已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析：选C.由，得，即2，故点P在线段AC上3(2023年唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心若，其中，R，则()A2 BC D解析：选A.AB，所以1，因此2.4在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与
2、点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D解析：选D.设y，因为yy()y(1y).因为3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，所以y，因为x(1x)，所以xy，所以x.5已知平面内四点A，B，C，D，若2，则的值为 解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有1，.答案：6若|8，|5，则|的取值范围是 解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3，137已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为 解析：a，b，ab，故错；ab
3、，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题的序号为.答案：38如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明：A，M，C三点共线解：(1)abab，又E为AD中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线综合题组练1已知等边三角形ABC内接于O，D为线段OA的中点，则()A. B.C. D解析：选A.如图所示，设BC的中点为E，则().故选A.2.如图，A，B分别
4、是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A BC D解析：选B.在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除选项D.3(2023年广州综合测试(一)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是 解析：因为2，所以，又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，所以.答案：4(2023年江西临川一中、南昌二中5月联考)在ABC中，2，则 解析：因为，2，所以P为ABC的重心易知D为BC的中点，所以.所以.所以.所以.因为，所以，所以.答案：5
