1、第1讲 随机抽样基础题组练1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()A10 B12C18 D24解析：选A.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为
2、6010.3现用系统抽样方法从已编号(160)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48C5，15，25，35，45，55 D1，12，34，47，51，60解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为10，只有C选项中导弹的编号间隔为10.4某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C4
3、2 D52解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，因此选出的第6个个体是52，选D.5在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是()A3 B4C5 D6解析：选B.3575，因此可将编号为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人6为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k
4、为_解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k40.答案：407某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本已知从讲师中抽取的人数为16，那么n_解析：依题意得，由此解得n72.答案：728一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，
5、由题意得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.答案：4009最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解：(1)由题意知0.3，所以
6、x150，所以yz60.因为z2y，所以y20，z40.则应抽取“不赞成改革”的教师人数为202，应抽取“不赞成改革”的学生人数为404.(2)至少有1名教师被选出的概率P.10某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，
7、再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2
8、)，(S2，B3)，(S1，S2)所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.所以3550岁中被抽取的人数为78481020，所以，解得x40，y5.即x，y的值分别为40，5.综合题组练1某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为()A8，14，18 B9，13，18C10，14，16 D9，14，17解析：选C.因为253540100，用分层抽样的方法从中抽取40人，所以每个个体被抽到的概率是P0.4，所以体育特长生25人应抽250.410(人)，美术
9、特长生35人应抽350.414(人)，音乐特长生40人应抽400.416(人)2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是()A63 B64C65 D66解析：选A.由题设知，若m6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.3北京某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心
10、理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为_解析：系统抽样的间隔为3.设抽到的最小编号为x，则x(3x)(6x)(9x)(12x)(15x)57.解得x2.答案：24经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_人解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢
11、”的有(x12)人，则解得所以全班共有3018654(人)，又303(人)所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人答案：35为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数解：(1)本次共调查的市民人数为80040%2 000.故填2 000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”的
12、人数为2 000800240560400.将条形统计图补充完整，如图所示(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为4002 00020%，故该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为48020%96(万)6据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人
13、的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所以0.05，解得x60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取72072(人)(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校学生为64(人)，社会人士为62(人)，于是第一组在校学生人数1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为123P所以E1232.7
