1、第6讲对数函数 基础题组练1函数y的定义域是()A1，2B1，2)C. D.解析：选C.由即解得x.故选C.2若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A.由题意知f(x)logax(a0且a1)，因为f(2)1，所以loga21，所以a2.所以f(x)log2x.故选A.3(2023年东北三省四市一模)若alog2，b0.48，cln 2，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dbca解析：选B.alog2log210，即a0，b0.480.40，所以0bln，即c，所以abf(2) Bf(
2、a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A.由已知得0a1，所以1a1f(2)5(2023年河南平顶山模拟)函数f(x)loga|x1|(a0，a1)，当x(1，0)时，恒有f(x)0，则()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)在(，1)上是减函数Cf(x)在(0，)上是增函数Df(x)在(，1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)loga|x1|(a0且a1)，则说明函数f(x)关于直线x1对称，当x(1，0)时，恒有f(x)0，即|x1|(0，1)，f(x)0，则0a0，a1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)2xb的图象上，则f(log23) 解析：由题意得A
3、(2，0)，因此f(2)4b0，b4，从而f(log23)341.答案：17若函数f(x)logax(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为 解析：因为0a0，且a1，所以uax3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，所以a1.又uax3在1，3上恒为正，所以a30，即a3.答案：(3，)9已知函数f(x3)loga(a0，a1)(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)令x3u，则xu3，于是f(u)loga(a0，a1，3u0，a1，3x0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)
4、求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.综合题组练1(2023年河南新乡二模)已知函数f(x)log3(9x1)mx是偶函数，则不等式f(x)4xlog32的解集为()A(0，) B(1，)C(，0) D(，1)解析：选C.由f(x)log3(9x1)mx是偶函数，得f(x)f(x
5、)，即log3(9x1)m(x)log3(9x1)mx，变形可得m1，即f(x)log3(9x1)x，设g(x)f(x)4xlog3(9x1)3x，易得g(x)在R上为增函数，且g(0)log3(901)log32，则f(x)4xlog32g(x)g(0)，则有x0，即不等式的解集为(，0)故选C.2设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，则abc的取值范围是 解析：由题意知，在(0，10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，所以|lg a|lg b|，又因为ylg x在(0，)上单调递增，且ab10，所以lg alg b，所以lg alg b0，所以ab1，0c0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.4
