1、第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础题组练1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()A.B.C. D解析：选A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2(2023年福建五校第二次联考)已知cos，则sin 2()A. BC. D解析：选C.法一：因为cos，所以sin 2sincos 22cos2121.故选C.法二：因为cos，所以(cos sin )，所以cos sin ，平方得1sin 2，得sin 2.故选C.3(2023年陕西榆林模拟)已知3cos(
2、2)，|，则sin 2()A. B.C. D解析：选C.因为3cos(2)，所以3cos .又|，故sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C.4(2023年武汉模拟)已知cos，则cos xcos()A. BC. D解析：选A.因为cos，所以cos xcoscos xcos xsin xcos.故选A.5(2023年湘东五校联考)已知sin()，sin()，则log等于()A2 B3C4 D5解析：选C.因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，所以loglog52
3、4.故选C.6(2023年洛阳统考)已知sin cos ，则cos 4 解析：由sin cos ，得sin2cos22sin cos 1sin 2，所以sin 2，从而cos 412sin2212.答案：7(2023年安徽黄山模拟改编)已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则sin ，tan 解析：由题知角的终边经过点P(x，6)，所以cos ，解得x，所以sin ，tan ，所以tan.答案：8已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin 解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin ，所以sin .又是第三象限角，因此有cos ，所以sinsinsin cos
4、cos sin .答案：9已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.10已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos ，由sin()，得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .综合题组练1若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()A. B.C.或 D或解析：选A.因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ，cos
5、()，从而cos cos()cos cos()sin sin()，故选A.2(2023年河南百校联盟联考)已知为第二象限角，且tan tan 2tan tan 2，则sin等于()A B.C D解析：选C.tan tan 2tan tan 22tan2，因为为第二象限角，所以sin，cos，则sinsinsincossin sincos .3已知函数f(x)sin，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f的值解：(1)fsinsin.(2)fsinsin(sin 2cos 2)因为cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin 2cos 2).4已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2，所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，所以，又sin，所以cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.6
