1、课时作业11函数与方程 基础达标一、选择题12023年河南濮阳模拟函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上，故选D.答案：D22023年四川绵阳模拟函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0a0)，若存在实数b使
2、函数g(x)f(x)b有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,2 019) D1，)解析：由题意知f(x)在(，a上为增函数，在(a，)上也是增函数当a3a2时，f(x)在R上不是增函数，故必定存在b，使得直线yb与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)b有两个零点，此时a1.故选B项答案：B二、填空题6函数f(x)exx2的零点所在区间为_(答案不唯一)解析：f(x)ex0，f(x)在R上单调递增，又f(0)120.答案：(0,1)72023年天津联考已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即函数yf(x)
3、与yex的图象的交点个数作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：282023年湘赣十四校联考已知函数f(x)有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数yax3(x0)必有一个零点，又0，得a1；当a0时，f(x)恰有一个零点；当a0，则f(x)ax3无零点，若x0，则f(x)ax22xa，0，f(0)a0，此时，f(x)恒小于0，所以当a1答案：a|a0或a1三、解答题9设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解析：(1)
4、当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)10已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解析：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即无解当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)能力挑战112023年安徽黄山第一次质量检测若函数f(x)4xm2xm3有两个不同的零点
5、x1，x2，且x1(0,1)，x2(2，)，则实数m的取值范围为()A(，2) B(，2)(6，)C(7，) D(，3)解析：设t2x，则函数f(t)t2mtm3有两个不同的零点t1，t2，t1(1,2)，t2(4，)，即解得m7，故选C项答案：C122023年辽宁大连模拟已知偶函数yf(x)(xR)满足f(x)x23x(x0)，若函数g(x)则yf(x)g(x)的零点个数为()A1 B3C2 D4解析：作出函数f(x)与g(x)的图象，如图所示，由图象可知两个函数图象有3个不同的交点，所以函数yf(x)g(x)有3个零点，故选B项答案：B132023年河北武邑中学第二次调研已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)解析：函数f(x)的图象如图所示作出直线l：yax，并平移直线l，观察可得当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个不相等的实数根，则a1，故选C项答案：C5
