1、1.3程序框图命题角度1条件结构为主的结果输出型问题高考真题体验对方向1.(2015全国8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14答案B解析由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.2.(2013全国5)执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5答案A解析若t-1,1),则执行s=3t,故s-3,3).若t1,3,则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2
2、.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s3,4.综上可知,输出的s-3,4.故选A.3.(2017江苏4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为116,则输出y的值是.答案-2解析由题意得y=2+log2116=2-4=-2,答案为-2.典题演练提能刷高分1.执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为()A.10B.2+log25C.-15D.2答案C解析因为log25log24=2,log5201,则a的取值范围是()A.(-,2)(2,5B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,5答案D解析根
3、据程序框图可知函数解析式为f(x)=x2(x2),2x-3(25),不等式f(a)1等价于a2,a21,或21,或a5,1a1,由上述三个不等式组可解得a-1或1a5,a的取值范围为(-,-1)(1,5,故选D.5.世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=()A.5B.7C.8D.9答案C解析程序框图运行如下:n=
4、3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题高考真题体验对方向1.(2023北京2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析运行第一次,k=1,s=21231-2=2,运行第二次,k=2
5、,s=22232-2=2,运行第三次,k=3,s=22232-2=2,结束循环,输出s=2,故选B.2.(2023天津4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5B.8C.24D.29答案B解析i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+221=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时44,满足要求,输出S=8.故选B.3.(2017全国8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2B.3C.4D.5答案B解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2;S=-1+12=1,a=-1,K=3;S=1+(
6、-1)3=-2,a=1,K=4;S=-2+14=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6;S=-3+16=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.4.(2017全国7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案D解析程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=902,退出循环,输出17.故选C.典题演练提能刷高分1.执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=()A.355B.354C.353D.352答案B解析第一次循环,n=
7、351,k=351,m=0,m=02000成立,k=351+1=352,m=0+2352=704;第二次循环,m=7042000成立,k=352+1=353,m=704+2353=1410;第三次循环,m=14102000成立,k=353+1=354,m=1410+2354=2118;第四次循环,m=21182000不成立,所以输出k=354.故选B.2.(2023辽宁沈阳二中高三二模)中国南宋数学家秦九韶(公元12081268)在数书九章中给出了求n次多项式anxn+an-1xn-1+a1x+a0在x=t处的值的简捷算法,例如多项式a3x3+a2x2+a1x+a0可改写为(a3x+a2)x+
8、a1)x+a0后,再进行求值.右图是实现该算法的一个程序框图,该程序框图可计算的多项式为()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次运行程序可得i=1,P=x+1,满足条件,继续运行;i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,满足条件,继续运行;i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,满足条件,继续运行;i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,满足条件,继续运行;i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+
9、x4+2x3+3x2+4x+5,不满足条件,停止运行,输出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故选C.3.执行如图程序框图,则输出的n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析依据流程图可知,程序运行如下:首先初始化数据:n=0,x=1312,第一次循环:a=sinx=sin131232,执行:n=n+1=1,x=x-2n-112=,第二次循环:a=sinx=sin32,执行:n=n+1=2,x=x-2n-112=-312=912,第三次循环:a=sinx=sin91232,执行:n=n+1=3,x=x-2n-112=912-512=412=3,第四次循环:a=sinx=sin3=32,此时
10、跳出循环,输出n=3.故选C.4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=()A.126B.105C.91D.66答案B解析S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,判断是,S=105,n=15,判断否,退出循环,输出S=105,故选B.
11、5.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如83=5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2 019B.2 023C.2 031D.2 047答案C解析n=2017,i=1i=2,n=2023,2023=3(mod6),20231(mod5),i=4,n=2023,20233(mod6),i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5),故选C.6.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化
12、中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=()乾坤谱大衍数列示意图A.26B.44C.68D.100答案B解析第一次运行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合nm,继续运行;第二次运行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合nm,继续运行;第三次运行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合nm,继续运行;第四次运行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合nm,继续运行;第五次运行,n=5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合nm,继续运行;第六次运行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,
