1、课时作业48圆的方程 基础达标一、选择题1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：B2圆(x2)2y25关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(x，y)在圆(x2)2y25上，即(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：A32023
2、年福州质检设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析：将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：B42023年湖南长沙一模圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为d11，故选A.答案：A5已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(
3、)A(1,1) B(1,0)C(1，1) D(0，1)解析：由x2y2kx2yk20知所表示圆的半径r，当k0时，rmax1，此时圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，所以圆心为(0，1)答案：D二、填空题6已知方程x2y22mx2y3m5表示圆，则实数m的取值范围为_解析：由D2E24F4m244(3m5)0，解得m1或m0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba40)，则圆心坐标为.由题意可得消去F得，解得，代入求得F12，所以圆的方程为x2y26x4y120，标准方程为(x3)2(y2)225.解法二因为A(0，6)，B(1，5)，所以线段AB的中点D的坐标为
4、，直线AB的斜率kAB1，因此线段AB的垂直平分线l的方程是y，即xy50.圆心C的坐标是方程组的解，解得，所以圆心C的坐标是(3，2)圆的半径长r|AC|5，所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.10已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方
5、程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2，所以的最大为2，最小值为2.能力挑战112023年河南豫北名校联考圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()A(x)2(y1)24B(x)2(y)24Cx2(y2)24D(x1)2(y)24解析：设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得则所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选D.答案：D122023年湖南雅礼中学月考若圆x2y26x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数)的距离为1，则a()A1 BC D解析：由题意知圆心为(3,1)，半径是2，因为圆上有且仅有三个点到直线axy10的距离为1，所以圆心到直线axy10的距离是1，即1，得a，故选B.答案：B13已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.答案：5
