1、能力升级练(四)算法与推理证明一、选择题1.执行如图所示的程序框图,如果输入的a,b的值分别为56,140,则输出的a=()A.0B.7C.14D.28解析第一次循环:a=56,b=140-56=84;第二次循环:a=56,b=84-56=28;第三次循环:a=56-28=28,b=28,退出循环,输出的a=28,故选D.答案D2.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=()A.3B.4C.5D.6解析执行程序框图,a=6,b=8,i=0;i=1,不满足ab,不满足a=b,b=8-6=2;i=2
2、,满足ab,a=6-2=4;i=3,满足ab,a=4-2=2;i=4,不满足ab,满足a=b,故输出的a=2,i=4.故选B.答案B3.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,则ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体:设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析设四面体的内切球的球心为O,球心O到四个面的距离都是R,则四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和
3、,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3VS1+S2+S3+S4.答案C4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.43B.55C.61D.81解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;结束循环输出S=61,选C.答案C5.阅读如图所示的程序如图,运行相应的程序,若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n6?B.i5?C.i3?D.i4?解析依题意,执行程序框图,进行第一次循环时,S=1(3-1)+1=3,i=1+1=2;进行第二次
4、循环时,S=3(3-2)+1=4,i=2+1=3;进行第三次循环时,S=4(3-3)+1=1,i=4,因此当输出的S的值为1时,判断框内为“i4?”,故选D.答案D7.(2023辽宁大连模拟)下列推理是演绎推理的是()A.由于f(x)=cos x满足f(-x)=f(x)对任意的xR都成立,推断f(x)=cos x为偶函数B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列an的前n项和的表达式C.由圆x2+y2=1的面积S=r2,推断:椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abD.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析由特殊到一般的推理过程,符合归纳推理的定义;由特殊到与它类似的另
5、一个特殊的推理过程,符合类比推理的定义;由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义.A是演绎推理,B是归纳推理,C和D为类比推理,故选A.答案A8.小明用电脑软件进行数学解题能力测试,每答完一道题,软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率=已答对题目数已答题目总数),小明依次共答了10道题,设正确率依次为a1,a2,a3,a10.现有三种说法:若a1a2a3a2a3a10,则必是第一道题答对,其余题均答错;有可能a5=2a10,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析显然成立,前5个全答对,后5个全答错,符合题意,故选D.答案D9.(2023安徽合肥模拟)聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍
6、柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,则按照以上规律,若99n=99n具有“穿墙术”,则n=()A.25B.48C.63D.80解析由223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,可得若99n=99n具有“穿墙术”,则n=92-1=80,故选D.答案D二、填空题10.执行下面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的S属于区间.解析由程序框图可知S=3t,t(x+2)3-x2的解集.解因为x6-(x+2)(x+2)3-x2,所以x6+x2(x+2)3+(x+2),所以(x2)3+x2(x+2)3+(x+2).令f(x)=x3+x,所以不等式可转化为f(x2)f(x+2).因为f(x)在R上单调递增,所以x2x+2,解得x2.故原不等式的解集为(-,-1)(2,+).9
