1、功 功率 动能定理一、选择题(本题共8小题,其中14题为单选,58题为多选)1(2023年安徽省滁州市模拟)一根光滑金属杆,一部分为直线形状并与x轴负方向重合,另一部分弯成图示形状,相应的曲线方程为y5x2。(单位:m),一质量为0.1 kg的金属小环套在上面,t0时刻从x1 m处以v01 m/s向右运动,并相继经过x1 m的A点和x2 m的B点,下列说法正确的是(C)A小环在B点与金属环间的弹力大于A点的弹力B小环经过B点的加速度大于A点时的加速度C小环经过B点时重力的瞬时功率为20 WD小环经过B点的时刻为t2 s解析若金属环以此初速度水平抛出,平抛的轨迹方程刚好与导轨的曲线方程一样,金属
2、环沿导轨运动时与轨道间没有作用力,A错误;金属环做平抛运动,小环经过B点的加速度等于A点时的加速度,B错误;小球经过B点的时间t3 s,所以小环经过B点的时刻为t3 s,D错误;小环经过B点时,vyg(t1)20 m/s,所以小球经过B点时重力的瞬间功率为Pmgvy20 W,C正确。2(2023年山西模拟)车辆在行驶时,要克服的阻力有轮胎产生的滚动阻力(路阻)及空气阻力(风阻)。有一辆汽车的路阻恒为车重的0.05倍;风阻与车速的平方成正比, 即fbv2,b为风阻系数。该车质量为1.0103 kg,牵引力的最大功率为94.8 kW,在平直公路上运动时,最大速度可达60 m/s。则当汽车的速度为2
3、0 m/s时,汽车的最大加速度值约为(取g10 m/s2)(B)A3.6 m/s2B4.1 m/s2C4.6 m/s2 D9.0 m/s2解析当速度为v160 m/s时,牵引力为,由牛顿运动定律0.05mgbv0;当速度为v220 m/s时,牵引力为,由牛顿运动定律0.05mgbvma。解得:a4.12 m/s2,B正确。3(2023年吉林省模拟)如图所示,可视为质点的物体从倾角为的斜面顶端由静止释放,它滑到底端时速度大小为v1;若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下,末速度大小为v,已知v1是v的k倍,且k1。则物体与斜面间的动摩擦因数为(C)A(1k)sinB(1k)cosC(1k2)tanD解
4、析设斜面的长度为L,由动能定理得:物体沿斜面下滑时:mgLsinmgLcosmv0,物体自由下落时:mgLsinmv20,由题意可知:v1kv,解得(1k2)tan,C正确。4(2023年南昌模拟)如图所示,物体A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上,轻弹簧的两端与两物体拴接,其劲度系数为k,重力加速度为g。在物体A上施加一个竖直向上的恒力,若恒力大小为F0,物体B恰好不会离开地面;若恒力大小为2F0,在物体B刚好离开地面时物体A的速度为,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内。则物体A与物体B的质量比值为(A)A21 B12 C31 D13解析物体A、B和轻弹簧静止竖立在水平地面上,弹簧压缩,由kx1
5、 mAg,解得x1 mA g/k。在物体A上施加一个竖直向上的恒力,若恒力大小为F0,物体B恰好不会离开地面,对物体B,由平衡条件,kx2 mBg;解得x2 mB g/k。在物体A上施加一个竖直向上的恒力,若恒力大小为F0,恒力做功W1 F0(x1x2)。恒力大小为2F0,恒力做功W2 2F0(x1x2)。两次弹簧弹性势能变化相同,物体A重力势能变化相同,W2 W1 F0(x1x2)mAv2,即,解得mAmB21,选项A正确。5(2023年河北衡水模拟)如图所示,斜面ABC竖直固定放置,斜边AC与一光滑的圆弧轨道DEG相切,切点为D,AD长为L,圆弧轨道圆心为O半径为R,DOE,OG水平。现有
6、一质量为m可看为质点的滑块从A点无初速下滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度为g,则(CD)A滑块经过E点时对轨道的最小压力为mgB滑块下滑后将会从G点飞出C滑块第二次经过E点时对轨道的压力为3mgD滑块在斜面上经过的总路程为s解析滑块从A点滑下后在AD部分轨道上要克服摩擦力做功,则返回到AD斜面上时的高度逐渐降低,最终滑块将在以E点为最低点,D为最高点来回滚动,此时经过E点时对轨道的压力最小,则从D到E点,由机械能守恒定律:mgR(1cos)mv,在E点:Nmgm,联立解得Nmg(32cos) ,选项A错误;从A到G由动能定理:mg(LsinRcos)mgcosLmv其中L,解得:vG
7、0,则滑块下滑后不能从G点飞出,选项B错误;滑块第一次到达E点时,根据动能定理:mgLsinR(1cos)mgcosLmv,解得vE,第二次到达E点的速度与第一次相同,则由牛顿第二定律:NEmgm,解得NE3mg,选项C正确;由以上的分析可知,滑块最终将在以E点为最低点,D为最高点来回滚动,则由动能定理:mgLsinmgcoss,解得s,选项D正确。6(2023年河南郑州二模) 如图所示,质量均为M的b、d两个光滑斜面静止于水平面上,底边长度相等,b斜面倾角为30,d斜面倾角为60。质量均为m的小物块a和c分别从两个斜面顶端由静止自由滑下,下滑过程中两斜面始终静止。小物块到达斜面底端的过程中,
8、下列说法正确的是(AD)A 两物块所受重力冲量相同B 两物块所受重力做功的平均功率相同C地面对两斜面的摩擦力均向左D两斜面对地面压力均小于(mM)g 解析设斜面的底边长度为L,a物块沿倾角为30的光滑斜面b下滑,mgsin30ma1,a1t,c物块沿倾角为60的光滑斜面d下滑,mgsin60ma2,a2t,联立解得t1t2。两物块所受的重力冲量Imgt相同,A正确;由于两斜面竖直高度不同,物块重力做功不同,两物块所受重力做功的平均功率不同,B错误;在小物块沿斜面运动过程中,物块对斜面压力的水平分力均向左,对斜面由平衡条件可知,地面对斜面的摩擦力方向向右,C错误;在小物块沿斜面下滑过程中,由竖直
9、向下的加速度,物块处于失重状态,所以两斜面对地面的压力均小于(mM)g,D正确。7(2023年全国高考猜题卷)如图甲所示,质量为m2 kg的物体(可视为质点)在平行于斜面向上的拉力F作用下从粗糙斜面上的A点沿斜面向上运动,t2 s时撤去拉力F,其在斜面上运动的部分vt图象如图乙所示。已知斜面倾角37,斜面固定且足够长,取g10 m/s2,sin370.6,cos370.8,下列说法中正确的是(AD)A拉力F的大小为50 NB小物体在斜面上从A点运动到最高点的过程中,克服摩擦力做的功为850 JCt8 s时,小物体在A点上方且距A点的距离为15 mD小物体返回时经过A点的动能为300 J 解析根
10、据速度时间图象知,匀加速直线运动的加速度:a1 m/s215 m/s2,匀减速直线运动的加速度:a2 m/s210 m/s2,根据牛顿第二定律得Fmgcosmgsinma1,撤去F后,由牛顿第二定律得mgcosmgsinma2,解得F50 N,0.5,A正确;由图象的“面积”求得小物块上升的最大位移x m75 m,摩擦力做的功Wfmgcosx0.5210cos3775 J600 J,B错误;58 s内物体的位移大小为x3(06) m9 m,t8 s时,小物体在A点上方且距A点的距离为xx(759) m66 m,C错误;物体向下运动的加速度a32 m/s2,运动返回到A点的速度v m/s10 m
11、/s,物体的动能Ekmv22(10)2 J300 J,D正确。8(2023年山东济南期末)用两块材料相同的木板与竖直墙面搭成两个斜面1和2,斜面有相同的高和不同的底边,如图所示。一个小物块分别从两个斜面顶端释放,并沿斜面下滑到底端。对这两个过程,下列说法正确的是(BC)A沿着1和2下滑到底端时,物块的速度大小相等B物块下滑到底端时,速度大小与其质量无关C物块沿着1下滑到底端的过程,产生的热量更多D物块下滑到底端的过程中,产生的热量与其质量无关解析对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时,根据动能定理有:mghWf mv2其中Wf为物块克服摩擦力做的功,因滑动摩擦力为:fNmgcos所以物块克服摩
12、擦力做的功为:WffLmgcosLmgLcosmgL底由图可知,Lcos为斜面底边长,可见,物体从斜面顶端下滑到底端时,克服摩擦力做功与斜面底端长度L底成正比。沿着1和2下滑到底端时,重力做功相同,而沿2物体克服摩擦力做功小于沿1克服摩擦力做功,则由式得知,沿着2下滑到底端时物块的速度大于沿1下滑到底端时速度,故A错误;联立解得:v,故物块下滑到底端时,速度大小与其质量无关,故B正确;沿1时克服摩擦力做的功最多,物体的机械能损失最大,产生的热量多,故C正确;根据功能关系得:产生的热量等于克服摩擦力做功,即为:QWffLmgcosLmgLcosmgL底与质量有关,故D错误。二、计算题(本题共2小
13、题,需写出完整的解题步骤)9(2023年湖南长望浏宁模拟)某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图(a)所示。现用该电动机在水平地面拉动一物体(可视为质点),运动过程中轻绳始终处在拉直状态,且不可伸长,如图(b)所示。已知物体质量m1 kg,与地面的动摩擦因数10.35,离出发点C左侧s距离处另有动摩擦因数为20.45、长为d0.5 m的粗糙材料铺设的地面AB段。(g取10 m/s2)(1)若s足够长,电动机功率为2 W时,物体在地面能达到的最大速度是多少?(2)若启动电动机,物体在C点从静止开始运动,到达B点时速度恰好达到0.5 m/s,则BC间的距离s是多少?物体能通过AB
14、段吗?如果不能停在何处?答案(1) m/s(2)0.25 m小物体不能通过AB段。停在AB中点。解析(1)电动机拉动物体后,物体速度最大时,加速度为零,则有水平方向受拉力F等于摩擦力F1f1mg3.5 N根据PFv 则有:vm m/s(2)当物体运动速度小于0.5 m/s时,绳子对物体的拉力为恒力,物体为匀加速运动,拉力F4 N由牛顿第二定律FmaFf1ma1,a1 0.5 m/s2由s得,则BC间的距离s0.25 m小物体过B点后,f22mg4.5 N,做减速运动,运动速度不会大于0.5 m/s,拉力仍为恒力,物体做匀减速运动Ff2ma2a20.5 m/s2 小物体滑行x,x0.25 m则小物体最后停在AB中点位置。 10(2023年福建三校联考)如图所示,一质量m1 kg的小滑块(体积很小,可视为质点)静止在水平轨道上的A点,在水平向右的恒定拉力F4 N的作用下,从A点开始做匀加速直线运动,F作用一段时间t后撤去,滑块继续运动到B点进入半径为R0.3 m的光滑竖直圆形轨道,在圆轨道上运行一周后从B处的出口(未画出,且入口和出口稍稍错开)出来后向C点滑动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h0.2 m,水平距离s0.6 m。已知滑块运动到圆