1、北京市2023届高考数学下学期3月份适应性测试试题本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数i (i + 2) 对应的点的坐标为（A） (1, 2 )（B） (- 1, 2 )（C） ( 2, 1)（D） ( 2,- 1)（2）已知集合 A = x x Sn ”是“ an为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D
2、）既不充分也不必要条件（10） 学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 A，B，C，D，E 五个等级某班共有36 名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示该班学生中，这两科等级均为 A 的学生有5 人，这两科中仅有一科等级为 A 的学生，其另外一科等级为 B则该班等级科目ABCDE物理1016910化学819720（A） 物理化学等级都是 B 的学生至多有12 人（B） 物理化学等级都是 B 的学生至少有5 人（C） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生至多有18 人（D） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生至少有1 人第二部分（非选
3、择题共 110 分）二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。x - 22（11） 已知双曲线 a2y = 1 ( a 0 ) 的一条渐近线方程为 x + y =0 ，则 a = （12）已知向量a = (1, m) ， b = (2, 1) ，且a b ，则m= （13） 抛物线 y 2 = 4 x 上到其焦点的距离为1 的点的个数为 （14） 在ABC 中， a = 4 ， b = 5 ， c = 6 ，则cos A = ， ABC 的面积为 （15） 函数 f (x) 的定义域为-1,1) ，其图象如图所示函数 g(x) 是定义域为 R 的奇函数，满足g(2 - x) + g(x
4、) = 0 ，且当 x (0,1) 时， g (x) = f (x) 给出下列三个结论：y121-1-1 O4x g(0) = 0 ；函数 g(x) 在 (-1, 5) 内有且仅有 3 个零点；不等式 f (-x) 0 的解集为x | -1 x 2023 ？若存在，求 k 的最小值；若不存在，说明理由从 q = 2 ， q = 1 ， q = -2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。（18）（本小题 14 分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来
5、监测培育的某种植物的生长情况现分别从 A, B, C 三块试验田中各随机抽取 7 株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：A 组10111213141516B 组12131415161718C 组13141516171819假设所有植株的生长情况相互独立从 A, B, C 三组各随机选1 株， A 组选出的植株记为甲， B 组选出的植株记为乙， C 组选出的植株记为丙（）求丙的高度小于15 厘米的概率；（）求甲的高度大于乙的高度的概率；（）表格中所有数据的平均数记为m 0 从 A, B, C 三块试验田中分别再随机抽取1 株该种植物，它们的高度依次是14, 16, 15（单位：厘米）这 3
6、个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为m1，试比较m 0 和m1的大小（结论不要求证明）（19）（本小题 15 分）已知函数 f (x) = ex (x -1) - 1 ea x2 ， a 0 2（）求曲线 y = f ( x) 在点( 0, f (0) 处的切线方程；（）求函数 f (x) 的极小值；（）求函数 f (x) 的零点个数（20）（本小题 14 分）3已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为 A(0, 1) ， B(0, -1) ，焦距为2（）求椭圆C 的方程；（） 已知直线 y = m 与椭圆C 有两个不同的交点 M , N ，设 D 为直线 AN 上一点，且直线 BD
7、，BM 的斜率的积为 - 1 证明：点 D 在 x 轴上4（21）（本小题 14 分）其中e1 e2 el ，l N* 且l 6 定义变换jk 为“对于数阵的每一行，若其中有 k 或 -k ， 则将这一行中每个数都乘以 -1 ；若其中没有 k 且没有 -k ，则这一行中所有数均保持不变”（ k = e1,e2,el ） jS (A0) 表示“将 A0 经过je 变换得到 A1 ，再将 A1 经过je 变换得到 A2 ， ，12l以此类推，最后将 Al-1 经过je 变换得到 Al ”，记数阵 Al 中四个数的和为TS (A0) （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）2023年北京市高
8、考适应性测试数 学答案第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1-5.BCCAA 6-10.DBCAD10.D二、填空题共5题，每题5分，共25分。11.1 12. 13.1 14.，. 15. （见视频解读)15.解析.因为函数是定义域为R的奇函数，所以正确；由知函数的图像关于点成中心对称，由此作出函数的图像如下，由图像知函数在内有5个零点，故错误； 对于，方法一是利用与关于y轴对称，由图像知正确。 方法二是利用函数的图像，直接解不等式。故而正确。注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错
9、选得0分，其他得3分.三、解答题共6题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）（）证明： 因为M，N分别为AD，PD的中点 所以, 又因 所以；（）由题意建立如图所示的空间直角坐标系D-。 设AD=2，则 则 设平面MNC的法向量为，则，令，即设直线PB与平面MNC所成角为，则即直线PB与平面MNC所成角的正弦值为.17.（本小题14分）答案：当时，存在，。当时，不存在。当时，存在，。理由分别如下。当时，。由得，当时，。由得，不等式无解。此时不存在。当时，。由得，18.（本小题14分）解：（1）设“丙的高度小于15厘米”为事件M因为丙的高度小于15厘米的有13厘米、14厘米的两株，所以.即丙的高度小于15厘米的概率为。(2)设“甲的高度大于乙的高度”为事件N.记A组7株植物依次分别为B组7株植物依次分别为从A中选出甲，从B中选出乙共有种情况，其中满足甲的高度大于乙的高度的有：共10种.所以.即甲的高度大于乙的高度的概率为(3) .19. （本小题15分）解：(1) 定义域为：R切点为在处的切线方程为：.(2) 令，解得：（）在、单调递增，在单调递减.在处取得极小值为.(3)由（
